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唯旁观

铁虫 (初入文坛)

[求助] 群论中求特征标表，请问这道题怎么做？

The multiplication table for a group G of order 12 is as follows

a,  Find out the inverse of each element in G;
b,  Point out which elements can commute with any element in the group;
c,  List the period and the order of each element;
d,  Find out the elements in each class of G;
e,  Find out all invariant subgroups in G. For each invariant subgroup, list its cosets and point out onto which group its quotient group is isomorphic;
f,  Establish the character table of G.

1.jpg
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YOU ARE NOT YOURSELF.
1楼 2012-12-09 17:18:14
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castorpollux

至尊木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+5, 3q 2012-12-10 08:12:40
唯旁观: 金币+1, ★★★很有帮助 2012-12-10 16:53:19
首先确定有四个类，{E}、{LMN}、{ACFJ}和{BDIK}，所以有四个不可约表示。又因为阶数为12，只可能12=1^2+1^2+1^2+3^2，故有3个一维不可约表示和一个三维不可约表示。然后根据两个特征标的正交性定理，可以解得：
E          LMN          ACFJ           BDIK
1            1              1                1
1            1       exp(-i2pi/3)   exp(i2pi/3)
1            1       exp(i2pi/3)    exp(-i2pi/3)
3           -1              0                0
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veni,vidi,vici
2楼2012-12-09 21:40:10
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唯旁观

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by castorpollux at 2012-12-09 21:40:10
首先确定有四个类，{E}、{LMN}、{ACFJ}和{BDIK}，所以有四个不可约表示。又因为阶数为12，只可能12=1^2+1^2+1^2+3^2，故有3个一维不可约表示和一个三维不可约表示。然后根据两个特征标的正交性定理，可以解得：
E  ...

谢谢您的指点！请问，the period of element 指的是什么？群论自学用哪本书比较好？
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YOU ARE NOT YOURSELF.
3楼2012-12-10 15:17:20
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castorpollux

至尊木虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 唯旁观 at 2012-12-10 15:17:20
谢谢您的指点！请问，the period of element 指的是什么？群论自学用哪本书比较好？...

对不起，我也不知道period和order的区别。我是初学者，没看过太多群论教材，不敢胡说。因为我是学凝聚态的，就在看Dresselhaus 的Group Theory：Application to the Physics of Condensed Matter， 我老板说这本书不错。
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veni,vidi,vici
4楼2012-12-10 15:57:13
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