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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 积分后，边界条件参数问题。
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yanshima

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1楼 2012-12-04 14:16:20
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果是有两个边界条件的话，原来方程应该是一个二阶微分方程才对，这样积分后应该有两个积分常数。
否则问题为不适定方程，即无解。
原来的问题是怎样的？
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yanshima
鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
2楼2012-12-05 05:35:11
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yanshima

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3楼2012-12-06 15:42:39
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yanshima

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4楼2012-12-06 15:44:14
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

你在积分一次后得到s' 和s 的关系式时，是如何由边界条件定出C1的？从你后面的证明看 epsilon(x)应为s的导数对吗？那么从那两个边界条件定不出c1啊。
或者就将c1带着，等到最后积分完毕后有两个参数c1,c2,然后由两个边界条件定这两个参数。
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yanshima
鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
5楼2012-12-07 02:48:00
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yanshima

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6楼2012-12-07 07:58:00
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yanshima

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7楼2012-12-07 11:08:31
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by yanshima at 2012-12-07 11:08:31
刚刚想乱了，应该是这样的，
x=0时， s=sf ; epsilon(0）=0   （1）
x=L时，s=sl; epsilon(L)=4P/(E*pi*db^2)  （2）
积分求解s'时，由条件（1）可以得到常数C1
求s时，出现C2，将s求导可得epsilon(x),此时公式 ...

从这个叙述看，实际上这个二阶方程有4个边界条件。
x=0时，s=sf; x=L时， s=sl;
这在微分方程中称为第一类边界条件。
x=0时，epsilon(0)=0; x=L时， epsilon(L)=4P/(E*pi*db^2) ；
这在微分方程中称为第二类边界条件。
对于二阶微分方程，只给第一类、或第二类边界条件就足够了，给的过多会导致超定现象。所以你的结论是正确的，由条件过多会导致最后无法定出c2.
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
8楼2012-12-08 00:13:39
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yanshima

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9楼2012-12-08 13:44:45
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by yanshima at 2012-12-08 13:44:45
那如果我在这两类条件下推得得不同的C2，
我能将这些C2相等，然后进而得到另一个公式吗？
我这样做了，验证了一个实验，居然对了，但仅能验证这一个。...

我认为不能。
打个比方，求解方程 x+y+z=3,
这里有三个未知量，还需要两个条件才行，这时候给x=1,y=1就足够了，如果再给一个条件，将导致超定现象。但如果恰好给条件z=1,方程还是有唯一解的。但如果让z等于不为1的任何值做另一个定解条件，都将导致方程无解。
这里x+y+z=3就相当与于你问题里的微分方程，x=1,y=1就相当于合适的定解条件，有两个定解条件就足够了。但如果在多给一个定解条件，则很可能导致超定现象。
楼主验证对了一个实验，只是数学上的巧合而已，就如同我上面又给出z=1还是可以让问题有解一样。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
10楼2012-12-10 22:54:23
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