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qiong2012

金虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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专业: 泛函分析

[求助] 求助高手！！！举例说明：度量空间中的有界闭集不一定是紧集。

度量空间中的有界闭集不一定是紧集，求例子！！！

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1楼 2012-11-23 23:25:08

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

罗素克劳

新虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
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引用回帖:

9楼: Originally posted by SHUXUEKAOYAN at 2013-03-02 13:12:53
设(X，d)是离散度量空间，定义d(x,x)=0,d(x,y)=1,x不等于y;则d(X)=1整个空间X是有界闭集。若X={1,2,3，.......}X=u{i}i=1,2,3,...,{i}为开集，但X的此覆盖不存在有限子覆盖，即X不紧！！！

+1。此度量空间下的无限子集均为有界闭集，同时均为非紧集。