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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助高手！！！举例说明：度量空间中的有界闭集不一定是紧集。
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qiong2012

金虫 (初入文坛)

[求助] 求助高手！！！举例说明：度量空间中的有界闭集不一定是紧集。

度量空间中的有界闭集不一定是紧集，求例子！！！
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1楼 2012-11-23 23:25:08
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罗素克劳

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by SHUXUEKAOYAN at 2013-03-02 13:12:53
设(X，d)是离散度量空间，定义d(x,x)=0,d(x,y)=1,x不等于y;则d(X)=1整个空间X是有界闭集。若X={1,2,3，.......}X=u{i}i=1,2,3,...,{i}为开集，但X的此覆盖不存在有限子覆盖，即X不紧！！！

+1。此度量空间下的无限子集均为有界闭集，同时均为非紧集。
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12楼2014-10-30 00:17:50
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qiong2012: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-11-24 23:44:20
可否这样：
设A为无限集合。定义度量d(x,y)=1 如果x,y不同；d(x,y)=0如果x=y.
那么A包含在A中任意元素的单位球内，但是A不是紧集，因为A为离散拓扑空间。
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2楼2012-11-24 06:41:41
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sdcyj72

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
qiong2012: 金币+2, ★有帮助 2012-11-24 23:43:45
无限维赋范线性空间的单位球面都不是紧的
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3楼2012-11-24 07:45:49
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jml506

铁杆木虫 (著名写手)
由黎斯引理即可得到结果
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大胆假设，小心实验验证
4楼2012-11-24 15:14:01
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