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qiong2012

金虫 (初入文坛)

[求助] 求助高手!!!举例说明:度量空间中的有界闭集不一定是紧集。

度量空间中的有界闭集不一定是紧集,求例子!!!
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a394733890

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
7楼: Originally posted by kyzcf at 2012-11-27 20:55:05
小l^2中的单位球面是有界集,但任意两点间的距离是2^(1/2),故不列紧,当然不紧

任意两点的距离怎么会是√2?你考虑(√3/2,1/2,0,0,…)和(0,1/2,√3/2,0,0,…)
10楼2014-10-25 09:22:34
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
qiong2012: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-11-24 23:44:20
可否这样:
设A为无限集合。定义度量d(x,y)=1 如果x,y不同;d(x,y)=0如果x=y.
那么A包含在A中任意元素的单位球内,但是A不是紧集,因为A为离散拓扑空间。
2楼2012-11-24 06:41:41
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sdcyj72

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
qiong2012: 金币+2, 有帮助 2012-11-24 23:43:45
无限维赋范线性空间的单位球面都不是紧的
3楼2012-11-24 07:45:49
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jml506

铁杆木虫 (著名写手)

由黎斯引理即可得到结果
大胆假设,小心实验验证
4楼2012-11-24 15:14:01
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