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zyfanlxsq金虫 (小有名气)
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1. Ring Z/2Z ,which polynomial is the ideal generated by i+x^2 and 1+x^3 A. 1+x^4 B. x^5+x+1 C. x^6+1 2. an closed associative operater # on set S, a#b#a=b , for any a,b in S which is correct? A. # is communicate B. S is a group C. S is finite 求指点，求交流~ |
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希望你问的不是作业或者考试题。第一个ABC都对。因为在Z/2Z上, 1+1=0. x^3+1=x^3+x-x+1=x(x^2+1)-(x-1). 因此（x-1)在改理想里。主义1＝－1, 可以验证ABC都成立。 第二题 AB成立，C不一定。首先对于任意的a, a^3=a. 因此在aba=b 两边同乘a^2. 可以得 a(ba)=(ba)a=b 由于S对与＃封闭。 对于S中的任意的两个元素x,y. 令b＝xy, 则y=bx。 从而 xy＝x(bx)=(bx)x=(xyx)x=yx. 因此＃交换。 从而对于任意的 x,y, 有x^2y=yx^2=y. 根据单位元的定义，x^2＝e。 从而每个元素x有一个逆元x.因此S是一个交换群. 且order 为2. |
2楼2012-11-16 01:00:10
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5楼2012-11-17 11:56:07
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