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zyfanlxsq

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[求助] 求助抽代题

1. Ring Z/2Z ,which polynomial is the ideal generated by i+x^2 and 1+x^3
A. 1+x^4
B. x^5+x+1
C. x^6+1

2. an closed associative operater # on set S, a#b#a=b , for any a,b in S
which is correct?
A. # is communicate
B. S is a group
C. S is finite

求指点，求交流~

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1楼 2012-11-08 20:50:18

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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

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希望你问的不是作业或者考试题。第一个ABC都对。因为在Z/2Z上, 1+1=0. x^3+1=x^3+x-x+1=x(x^2+1)-(x-1). 因此（x-1)在改理想里。主义1＝－1, 可以验证ABC都成立。

第二题 AB成立，C不一定。首先对于任意的a, a^3=a. 因此在aba=b 两边同乘a^2. 可以得 a(ba)=(ba)a=b 由于S对与＃封闭。对于S中的任意的两个元素x,y. 令b＝xy, 则y=bx。从而 xy＝x(bx)=(bx)x=(xyx)x=yx. 因此＃交换。从而对于任意的 x,y, 有x^2y=yx^2=y. 根据单位元的定义，x^2＝e。从而每个元素x有一个逆元x.因此S是一个交换群. 且order 为2.

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2楼2012-11-16 01:00:10

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zyfanlxsq

金虫 (小有名气)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-11-16 01:00:10
希望你问的不是作业或者考试题。第一个ABC都对。因为在Z/2Z上, 1+1=0. x^3+1=x^3+x-x+1=x(x^2+1)-(x-1). 因此（x-1)在改理想里。主义1＝－1, 可以验证ABC都成立。

第二题 AB成立，C不一定。首先对于任意的a, a^3 ...

不是作业题，是之前备考gre sub test时，一些不太明白的问题。
谢谢虫友啦~

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3楼2012-11-16 23:57:58

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