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花落流水

木虫 (正式写手)

[求助] 求助一道数学题，急急急

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花落流水本无意，流水恋花自多情。
1楼 2012-11-02 21:09:46
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花落流水

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 安之若素218 at 2012-11-03 13:31:11
原式＝/n!!    n为奇数I等于1， n为偶数，I等于π/2。李永乐复习全书2011年P97   金币拿来。。。。

亲！n趋于无穷有两个极限值，数列已经不存在极限啦
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花落流水本无意，流水恋花自多情。
7楼2012-11-03 18:15:17
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普通回帖

aborna

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以把积分区间分成两部分：【0，pi/2- \delta】+[pi/2- \delta,pi/2]

这样就可以在第一个区间上把极限号放到里面去，因为他满足单调性定理，这样这个积分就趋于0；
在第二个区间上，积分项有界（1），所以整个积分就小于\delta.

综上，该极限为0，

楼主看看我说的对不？
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2楼2012-11-02 21:51:44
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navolo

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你好！我用Matlab7计算了下，结果为0
代码如下：
syms n x
disp('=====this is the result after integration=====')
eq1=int((sin(x)^n),x,0,pi/2)
disp('=====this is the result after limitation======')
answer=limit(eq1,n,inf)
结果如下：
=====this is the result after integration=====
eq1 =
1/2*pi^(1/2)*gamma(1/2+1/2*n)/gamma(1+1/2*n)
  =====this is the result after limitation======
answer =
0
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3楼2012-11-02 22:19:25
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安之若素218

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
原式＝[(n-1)！！×I  ]/n!!    n为奇数I等于1， n为偶数，I等于π/2。李永乐复习全书2011年P97   金币拿来。。。。

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4楼2012-11-03 13:31:11
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山大李迪

木虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第一个回复就是一般标准的做法。。。第一个区间利用放缩，第二个区间用积分第一中值定理

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2012-11-03 16:27:19
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花落流水

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by navolo at 2012-11-02 22:19:25
你好！我用Matlab7计算了下，结果为0
代码如下：
syms n x
disp('=====this is the result after integration=====')
eq1=int((sin(x)^n),x,0,pi/2)
disp('=====this is the result after limitation======')
...

依赖计算器不太好啊，如有理论推导会更好哇
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花落流水本无意，流水恋花自多情。
6楼2012-11-03 18:10:17
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安之若素218

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by 花落流水 at 2012-11-03 18:15:17
亲！n趋于无穷有两个极限值，数列已经不存在极限啦...

0×1=0和0×π/2=0两个的极限不都是0嘛！！！！学习能不这么死板嘛！！！

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8楼2012-11-03 20:04:26
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安之若素218

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小！高等数学课本P43定理2！！！

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9楼2012-11-03 20:06:06
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花落流水

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 安之若素218 at 2012-11-03 20:04:26
0×1=0和0×π/2=0两个的极限不都是0嘛！！！！学习能不这么死板嘛！！！
...

怎么得到的啊
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花落流水本无意，流水恋花自多情。
10楼2012-11-03 22:00:09
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