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1楼 2012-11-01 21:34:01

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米范engineer

木虫 (小有名气)

土鳖小硕士

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【答案】应助回帖

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时域信号是时间离散的，所以变到频域应该造成周期延拓

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2楼2012-11-01 21:57:37

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feng_zc

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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∑e^-jωn，从0~∞，是不收敛的，你用等比数列求和不成立，结果也是错误的。不妨反推一下公式的逆DTFT，

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3楼2012-11-01 23:07:08

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openyoureye

铜虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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怎么又是你啊，哎，我再来应助一下吧，我说问题说的比较清楚。
首先预备知识：一、你需要知道 x(n) = 1 全1序列的DTFT,显然它是 x(t) = 1的抽样，而CTFT(1) = 2*pi*delta(w)，所以 DTFT(x(n)) = 2*pi* Sigma( delta(w-2k*pi) )  ,其中 Sigma表示求和(对k)。
二、我们考虑 sgn（n）的dtft, 这个序列没有直流分量，所以可以采用差分求解，即 sgn(n) - sgn(n-1) = delta(n) + delta(n-1),  设 DTFT{sgn(n) } = S(w)
差分方程两边求 dtft，可以解得 S(w) = ( 1 + e^(jw)) / (1 + e^(-jw) ).
三、利用 u(n)  = (sgn(n) + delta(n) + 1 ) /2 , 可以求得 u(n)的dtft 。
四、差分的解释：为何不能直接对 u(n)进行差分然后求解dtft，而需要通过sgn(n)差分？答案是u(n)里包含直流分量 (显然1/2）,而差分会抵消直流分量。比如
y(n) = x(n) + C , 则  y(n)做差分 C就没了。
不知道是否清楚了。总的来说，u(n)的dtft的证明有些绕，并不想连续域那样直接。实际上在连续域里也可以通过微分求ctft,同样需要注意微分会消掉直流。

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