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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 通信科学 » 阶跃信号的DTFT
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sunyuanxin

禁虫 (著名写手)
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1楼 2012-11-01 21:34:01
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openyoureye

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
怎么又是你啊，哎，我再来应助一下吧，我说问题说的比较清楚。
首先预备知识： 一、你需要知道 x(n) = 1 全1序列的DTFT,显然它是 x(t) = 1的抽样， 而CTFT(1) = 2*pi*delta(w)， 所以 DTFT(x(n)) = 2*pi* Sigma( delta(w-2k*pi) )  ,其中 Sigma表示求和(对k)。
二、我们考虑 sgn（n）的dtft, 这个序列没有直流分量，所以可以采用差分求解，即 sgn(n) - sgn(n-1) = delta(n) + delta(n-1),  设 DTFT{sgn(n) } = S(w)
差分方程两边求 dtft，可以解得 S(w) = ( 1 + e^(jw)) / (1 + e^(-jw) ).   
三、 利用 u(n)  = (sgn(n) + delta(n) + 1 ) /2 , 可以求得 u(n)的dtft 。
四、差分的解释：为何 不能直接对 u(n)进行差分然后求解dtft，而需要通过sgn(n)差分？ 答案是u(n)里包含直流分量 (显然1/2）,而差分会抵消直流分量。比如
y(n) = x(n) + C , 则  y(n)做差分 C就没了。
不知道是否清楚了。 总的来说，u(n)的dtft的证明有些绕，并不想连续域那样直接。 实际上在连续域里也可以通过微分求ctft,同样需要注意微分会消掉直流。
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健康充实自信
4楼2012-11-02 10:42:19
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米范engineer

木虫 (小有名气)

土鳖小硕士

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
时域信号是时间离散的，所以变到频域应该造成周期延拓
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2楼2012-11-01 21:57:37
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feng_zc

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
∑e^-jωn，从0~∞，是不收敛的，你用等比数列求和不成立，结果也是错误的。不妨反推一下公式的逆DTFT，
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3楼2012-11-01 23:07:08
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openyoureye

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

另外请见2楼，等比数列公比为1时不能套用公式的。显然 w= 2k pi 时公比为1，不收敛。
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健康充实自信
5楼2012-11-02 10:46:51
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