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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 为什么保守势场对坐标的求导就是力？
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)

[交流] 为什么保守势场对坐标的求导就是力？ 已有7人参与

如题

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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physics
1楼 2012-10-30 20:12:17
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

lrlrwu

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
势函数是指的势能，势能对坐标求导当然就是力了啊~
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6楼2012-11-01 09:50:47
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普通回帖

littlesujin

至尊木虫 (著名写手)
leongoall: 夕阳版主不是已经给你回答了吗？保守力的定义就是这样啊！ 2012-10-31 14:03:59
来人啊，谁知道啊？…^_^
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physics
2楼2012-10-31 13:50:08
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xhan

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
保守势场在坐标上的变化就是能量的变化，以电场为例，QE dx=dU，QE就是电场力。
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3楼2012-10-31 15:06:48
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钱源1991

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
我想是不是这样的，无穷远的势为零，而用恒力把无穷远处的物体缓慢拉过来所做功的负值就是该点的势，如果考虑一个微小的路径，就是Fdx=-dU，所以三维的情况就是势的负梯度得力
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静以修身，俭以养德
4楼2012-10-31 19:29:05
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opt-comm

木虫 (正式写手)
★ ★
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leongoall: 回帖置顶 2012-11-02 06:07:20
leongoall: 金币+1, 物理EPI+1, 辛苦了！ 2012-11-02 06:10:03
用我的讲义回答你吧
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5楼2012-11-01 06:42:23
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opt-comm

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
leongoall: 回帖置顶 2012-11-02 06:07:09
接五楼
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7楼2012-11-01 21:03:54
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littlesujin

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by lrlrwu at 2012-11-01 09:50:47
势函数是指的势能，势能对坐标求导当然就是力了啊~

理由不是很基础啊，物理那本书上是这么介绍的啊？
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physics
8楼2012-11-01 23:21:41
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kejia

铁杆木虫 (知名作家)

一个人民
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
势，势能也。能是位移（坐标）与力的乘积，去掉位移（坐标）的长度量纲，不就是只剩下力了吗！可以明白？六楼也已说明白了啊！
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女孩可以喝点酒，男孩绝对不抽烟。
9楼2012-11-02 00:56:12
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opt-comm

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
leongoall: 回帖置顶 2012-11-02 06:08:47
引用回帖:
8楼: Originally posted by littlesujin at 2012-11-01 23:21:41
理由不是很基础啊，物理那本书上是这么介绍的啊？...

帮你解释一下5楼的讲义。
首先，保守力做功=势能的减少，表现为W = - （U2 - U1）。其中根据功的定义是力与位移元dr点乘的路径积分，即W = $ F•dr，$权当积分号，积分从1到2。
考虑一个微小过程，还是保守力做微功=势能微增长的负值，即F•dr = - dU。这就是讲义第一行公式的左端和右端的等式。中间是-dU的全微分公式，表示-dU在x，y，z三个方向的变化。
公式第二行是第一行右端保守力做微功F•dr点乘的展开。
比较第一行中间和第二行，由于dx，dy，dz分别是独立的，表示位移在三个方向的无限小增长。在dx，dy，dz都是独立变化而等式不变，只能有dx，dy，dz前边系数分别相等才成立。
于是有了第三行公式，分别表示保守力在三个方向的分力，分别等于势能在这三个方向的空间变化率的负值。拿第一行第一个公式解释：将公式改写为Fx dx = -dU（原谅键盘没有偏微分号，只能用d代表在x方向上的改变）。其含义是保守力在x方向做功=势能沿x方向的减少。其它y，z方向亦然。
实际上，沿任意方向都有这个关系，沿某方向保守力做微功F•dl=在这个方向势能微减少-dU。则在这个方向施加保守力=势能在这个方向方向导数的负值-dU\dl（我的ipad键盘没有反斜杠）。
后面就不用再解释了。

[ Last edited by opt-comm on 2012-11-2 at 02:31 ]
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10楼2012-11-02 02:26:38
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