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littlesujin至尊木虫 (著名写手)
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为什么保守势场对坐标的求导就是力？已有7人参与
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5楼2012-11-01 06:42:23
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7楼2012-11-01 21:03:54
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leongoall: 回帖置顶 2012-11-02 06:08:47
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leongoall: 回帖置顶 2012-11-02 06:08:47
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帮你解释一下5楼的讲义。 首先，保守力做功=势能的减少，表现为W = - （U2 - U1）。其中根据功的定义是力与位移元dr点乘的路径积分，即W = $ F•dr，$权当积分号，积分从1到2。 考虑一个微小过程，还是保守力做微功=势能微增长的负值，即F•dr = - dU。这就是讲义第一行公式的左端和右端的等式。中间是-dU的全微分公式，表示-dU在x，y，z三个方向的变化。 公式第二行是第一行右端保守力做微功F•dr点乘的展开。 比较第一行中间和第二行，由于dx，dy，dz分别是独立的，表示位移在三个方向的无限小增长。在dx，dy，dz都是独立变化而等式不变，只能有dx，dy，dz前边系数分别相等才成立。 于是有了第三行公式，分别表示保守力在三个方向的分力，分别等于势能在这三个方向的空间变化率的负值。拿第一行第一个公式解释：将公式改写为Fx dx = -dU（原谅键盘没有偏微分号，只能用d代表在x方向上的改变）。其含义是保守力在x方向做功=势能沿x方向的减少。其它y，z方向亦然。 实际上，沿任意方向都有这个关系，沿某方向保守力做微功F•dl=在这个方向势能微减少-dU。则在这个方向施加保守力=势能在这个方向方向导数的负值-dU\dl（我的ipad键盘没有反斜杠）。 后面就不用再解释了。 [ Last edited by opt-comm on 2012-11-2 at 02:31 ] |
10楼2012-11-02 02:26:38