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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 微分中值定理
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刘小军先生

金虫 (小有名气)

十五画生

[求助] 微分中值定理

微分中值定理的条件为什么是闭区间上连续开区间上可导?

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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不检束，心日恣肆;不奋发，心日颓靡。
1楼 2012-10-23 19:29:12
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563583184

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+3, 谢谢应助~ 2012-10-30 19:12:55
证明Rolle定理过程中用到了闭区间连续函数的最大值最小值定理，故要闭区间连续。
而由证Rolle定理的条件（端点值相等），可得开区间至少有一个极值点（将上一句话的最值看做极值），由Fermat定理（可导的极值点必是驻点）可得。（故开区间可导即可）
提示：当你有什么定理的条件想不明白时，去看证明过程，看条件是起什么作用的。
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玩好，学好
3楼2012-10-24 17:57:09
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zhiqiuyiye11

木虫 (著名写手)

发现者探索者创造者

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-10-30 19:12:44
闭区间上连续是可以得到两个极限条件的，而导数在开区间上就可以有意义，不用闭区间
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一切皆有可能
2楼2012-10-23 21:59:57
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刘小军先生

金虫 (小有名气)

十五画生
谢谢你!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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不检束，心日恣肆;不奋发，心日颓靡。
4楼2012-10-24 19:26:18
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563583184

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-10-30 19:13:18
忘了，还有一句。
lagrange中值定理和cauchy中值定理都是用Rolle定理证明的，故应包含Rolle定理成立的条件开区间可导，闭区间连续。
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玩好，学好
5楼2012-10-25 22:11:47
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