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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 数学小白求指点，LIPSCHITZ条件是否可用于离散系统，谢谢
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tuerqier

新虫 (正式写手)

[求助] 数学小白求指点，LIPSCHITZ条件是否可用于离散系统，谢谢 已有2人参与

数学小白求指点，LIPSCHITZ条件是否可用于离散系统，谢谢
一般书上都说连续系统满足利普希茨连续性，网上也没找到明确答案可以或不可以，找到篇专门讨论的文章，也没明确提到啊，但按他的定义，我好像觉得可以，同样是函数映射，小白求助，见笑了
A function f : A → Rm, A ⊂ Rn, is said to be L-Lipschitz, L ≥ 0, if
(1.1) |f(a) − f(b)| ≤ L |a − b|
for every pair of points a, b ∈ A. We also say that a function is Lipschitz
if it is L-Lipschitz for some L.
非常感谢
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    • 2012-10-09 17:39:20, 469.63 K

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1楼 2012-10-09 17:39:55
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还珠格格二

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我觉得可能不好用~当然......只是一个猜测 具体还要楼主自己查阅资料~
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山不矜高自及天~
2楼2012-10-10 12:54:41
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tuerqier

新虫 (正式写手)
还没查到明确资料说可以还是不可以，都没提到啊
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3楼2012-10-10 21:19:07
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
个人见解：Lipschitz条件|f(a)-f(b)|
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4楼2012-10-11 13:55:55
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tuerqier

新虫 (正式写手)
楼上您好，谢谢
我在IEEE TRANSACTIONS ON AUTOMATIC CONTROL, VOL. 52, NO. 10, OCTOBER 2007找到篇论文On Characterizations of Exponential Stability
of Nonlinear Discrete Dynamical Systems on Bounded Regions
里面是这么说的，按他的说法，又好像可以啊

未命名-1.jpg
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5楼2012-10-11 19:15:44
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msz820110

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我是这样理解的：
lipschitz定义本身的出现，是为了说明任意自变量任意小，函数变化也满足一定条件的任意小

但从定义来看，完全没有否定a-b这个间距到底有多大。所以从定义本身来看，似乎是完全可以适用于离散系统的。只要存在一个L满足楼主的1.1式，就是Lipschitz连续的。

可是lipschitz的本意是为了说明连续函数的光滑性，那么即使从定义角度说，在离散系统中该定义是存在的，可还有意义吗？进一步，由lipschitz条件推出的一些连续系统的结论，还能直接用于离散系统中吗？

我持否定态度。
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6楼2013-03-12 10:47:32
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msz820110

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

综合上述分析，我的态度是：

离散系统，完全可能存在满足lipschitz连续定义的情况。但已没有意义。
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tuerqier
7楼2013-03-12 10:48:54
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tuerqier

新虫 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by msz820110 at 2013-03-12 10:48:54
综合上述分析，我的态度是：

离散系统，完全可能存在满足lipschitz连续定义的情况。但已没有意义。

感谢楼上详细耐心的解答
本人数理基础薄弱，后来也没得到明确的答案
我最后把原文中满足李普希兹条件下的推导过程和结论等都改成离散版本
在matlab中仿真，并修改各参数和步长等，测试各种情况，发现动力系统无法稳定，后来就放弃了
还是非常感谢
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8楼2013-03-12 21:07:57
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MiaJia

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我理解的lipschitz连续是介于连续与可导之间的一种性质，不能使离散的吧。
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9楼2014-01-15 18:15:53
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tuerqier

新虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by MiaJia at 2014-01-15 18:15:53
我理解的lipschitz连续是介于连续与可导之间的一种性质，不能使离散的吧。

感谢MM回复
我已放弃那个思路
关键是没找到明确的答案
谢谢
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10楼2014-01-16 10:42:30
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