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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道间断点题目疑问
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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 一道间断点题目疑问

按照这个逻辑证明不能是第一类间断点，不也同样可以证明不能是第二类间断点吗？谢谢各位指点。

1234.JPG
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1楼 2012-10-09 10:50:01
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人民海军

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你这证明是哪里抄来的啊？错的有点离谱：
（1）中第三、四行那个是怎么得到的？
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Letbygonesbebygones.
2楼2012-10-09 13:38:43
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-10-09 13:38:43
你这证明是哪里抄来的啊？错的有点离谱：
（1）中第三、四行那个是怎么得到的？

我也觉得奇怪，题设只是说有定义，而证明的时候又说连续且可导
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3楼2012-10-09 15:30:49
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jfili

金虫 (正式写手)
定理和预备定理都是正确的，可以用中值定理证明。
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4楼2012-10-09 21:13:50
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
KZ1425: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 弄懂了 2012-10-11 09:40:29
这个证明是正确的，关键在于：如果是第一类间断点，则左右极限存在，所以可以利用左右极限。
而你问的问题是对第二类间断点也成立，但如果是第二类间断点，则左右极限至少有一个不存在，则证明中用到的左右极限部分都不再成立了。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
5楼2012-10-09 23:09:57
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人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by jfili at 2012-10-09 21:13:50
定理和预备定理都是正确的，可以用中值定理证明。

求大神解释：在x_0的邻域内F'（x）是怎么连续的
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Letbygonesbebygones.
6楼2012-10-10 00:59:24
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-10-10 00:59:24
求大神解释：在x_0的邻域内F'（x）是怎么连续的...

估计写错了，应该是在x_0的邻域内F（x）连续
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7楼2012-10-10 09:16:21
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人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by KZ1425 at 2012-10-10 09:16:21
估计写错了，应该是在x_0的邻域内F（x）连续...

应该不是那么回事。要是那样的话就不用说了。你这个是在哪里截下来的？
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Letbygonesbebygones.
8楼2012-10-10 11:28:13
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
有很大一部分的教辅书读了是要受害的，楼主贴出的就是一例。建议楼主换书看。
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9楼2012-10-10 11:39:56
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-10-10 11:28:13
应该不是那么回事。要是那样的话就不用说了。你这个是在哪里截下来的？...

一篇叫《定积分中的间断点与原函数存在性问题之探讨》的论文，百度一下就有
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10楼2012-10-10 11:39:58
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