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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 什么是赋范线性空间、内积空间，度量空间，希尔伯特空间
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匿名

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1楼 2012-09-23 16:50:08
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思者无涯

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我的理解是，线性赋范空间就是定义了范数的线性空间，所谓范数就是线性空间到数域的一个映射，其满足范数公理（正定性，齐次性，三角不等式），你可以理解为线性空间元素的长度。内积空间就是定义了内积的线性空间，而内积可以看成是两个元素作用生成一个数，按一般向量内积理解即可。度量空间是定义了度量的线性空间，也就是两个元素之间的“长度”，满足正定性、对称性、三角不等式。
一般而言，定义了内积你可以诱导出范数（也就是与自己做内积再开根号），定义了范数你可以诱导出度量（两元素的度量即为元素差的范数），但度量诱导范数需要加一点限制。
所谓希尔伯特空间就是定义了内积的线性空间，并且按照内积诱导出的度量是完备的（完备就是柯西序列在内部收敛）
特别的，实数域上的有限维希尔伯特空间叫做欧几里得空间；复数域上的有限维希尔伯特空间叫做酉空间
一般说的希尔伯特空间指无线维空间
无聊码字，望能对楼主有所帮助
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6楼2012-10-16 16:35:02
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
本帖内容被屏蔽
2楼2012-09-23 19:36:27
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人民海军

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-25 18:17:35
几个空间一句话说不清楚，见泛函分析课本，范数就是长度，绝对值，模，向量长度都是范数

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
Letbygonesbebygones.
3楼2012-09-24 15:17:27
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hanbing10106

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

最好上百度百科上查查，每一个都有详细解释
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5楼2012-10-09 22:13:50
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