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yifeimzhj

铜虫 (初入文坛)

[求助] 求各位大侠帮忙解决一数理积分，非常谢谢

积分公式见上传图片 再次感谢
PS：已知道n为偶数的时候积分为0，算了好几天 不知道n为奇数的时候 积分为什么了

2.jpg
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1楼 2012-09-13 21:36:29
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发飙的蜗牛

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

用MAPLE7吧，计算这东西很简单，需要一点点的程序知识，win7要用MAPLE14
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情不知所起，一往而深
2楼2012-09-28 07:54:02
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walk1997

金虫 (著名写手)
H_n(x)无非是x的多项式，利用H_n的递推公式
然后会求 Integrate[x/(a^2+x^2)*Exp[-x^2/w]]×*n 应该可以
把1/w看成是参数 对之求导应该能给出积分的递推关系 这样只要会求 n=-1  和 n=1 情况就可
求到最后 是误差函数和多项式的一些叠加吧....再除以一些多项式之类的......
我想Maple应该求不出通式 不具体做下 看不出最后化简的样子。。。
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3楼2012-09-28 23:11:43
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kngshuai

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

你确定指数项是- e**2/2w  而不是- e**2/2w**2？？？
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4楼2012-10-10 11:14:01
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kngshuai

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

凭直觉，指数项不是- e**2/2w  而是- e**2/2w**2，结果如下

下载11.jpg
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5楼2012-10-10 14:40:38
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yifeimzhj

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by kngshuai at 2012-10-10 11:14:01
你确定指数项是- e**2/2w  而不是- e**2/2w**2？？？

恩 我确定 那个指数是正确的 谢谢你哦
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6楼2012-10-11 09:11:38
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kngshuai

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

如果没有错，仍然可以按照我给只的方法得到。被积函数乘以exp(x**2/2w**2)*[-exp( -x**2/2w**2)]； -exp( -x**2/2w**2）与厄米多项式放一起。把exp(x**2/2w**2+x/2w**2)也展开并与1/（a**2+x**2）的展开式相乘。然后按照我给的方法可以得到。但结果很复杂。建议你不要再推了，仔细检查公式的来龙去末才是正解。因为99%的可能性你的式子有问题。
我判断你的问题实际上是等价于求将1/（a**2+x**2）用谐振子波函数展开系数，
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7楼2012-10-11 14:01:46
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