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qbzhang666

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[求助] 急！求微积分方程

dy/dx=1-(e^-x)y

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【求助】关于一个数学方程的求解已经有12人回复

人可以不聪明，但不可以不勤奋！

1楼 2012-09-03 21:18:11

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xxxfield

银虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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qbzhang666: 金币+1, ★有帮助, thx 2012-09-05 15:32:27

变系数线性常微分方程，有积分表示的公式解，一般常微分方程书上都有。不过对这个方程，有一个积分可能无法用处等函数表示。\int e^{-e^{-x}} dx.

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2楼2012-09-03 21:42:17

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Medichen

铜虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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qbzhang666: 金币+2, ★★★很有帮助, thx 2012-09-05 15:32:13

y(x)=(-Ei(1, -exp(x)) + _C1) exp(-exp(x))
这是matlab求出来的答案，其中Ei(n,x) = int(exp(-x*t)/t^n, t=1..infinity)，无法积出来。
我稍微带入x=1,后解得y(1)=0.54+ 0.21 *i + 0.06*C1,是个复数。
希望提供的信息对楼主有用。

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笨鸟先飞！

3楼2012-09-03 23:26:24

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