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PacificDou铁虫 (小有名气)
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Linear Independence
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大家好！ 我不是数学专业的，但是最近读的论文上面，有好多数学推导和证明，真是愁死我了，:-( 问一个问题，如何证明变量间是Linear Independence(线性独立？这样翻译对吗？）的呢？ 什么是Linear Independence啊？期待比较形象的解释。 比如有N个变量，a1, a2, ..., aN，如何证明它们是Linear Independence的呢？ PS: 目前看的资料上的证明，大概是设 t1*a1 + t2*a2 + ... + tN* aN = 0，当且仅当t1, t2, ..., tN 均为0时该式子成立即可。 |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
PacificDou: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 清晰地解释了Linear Independence的几何意义 2012-08-31 15:38:44
感谢参与，应助指数 +1
PacificDou: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 清晰地解释了Linear Independence的几何意义 2012-08-31 15:38:44
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楼主好！首先指出您提出的问题源于《线性代数》。中文的术语翻译成“线性无关”，与其紧密相关的另外一个术语是“线性相关”（linear dependence），这两个定义是线性代数中最重要的两个定义，当然他们有很深的几何背景。我先从简单的几何的角度说起，比如一个平面上的两条直线L1和L2，如果它们共线就是线性相关；如果他们不共线就是线性无关。你所说的定义完全是代数的语言。也就是说，只有t1, t2, ..., tN 全为零时，才能使得等式 t1*a1 + t2*a2 + ... + tN* aN = 0 成立，这个时候，我们就说向量（vector）a1, a2, ..., aN是线性无关的。否则，就是线性相关的。楼主不能说“变量”（这是分析中的函数语言），准确地说，应该说“向量”。 |
2楼2012-08-31 15:27:18
PacificDou
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小雨萌萌: 金币+2, GOOD 2012-09-03 13:04:39
小雨萌萌: 金币+2, GOOD 2012-09-03 13:04:39
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非常感谢你精彩的回答！ 很直观、很形象！  此外，我也上维基查了一下： http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence 我觉得在介绍几何意义的时候，它所讲的location的例子也很生动，:-) 渐感自身数学功底太差，你可有比较好的基础书籍推荐一下？ 尤其是线性代数方面的。 :-) |
3楼2012-08-31 15:42:39
4楼2012-08-31 15:51:02
PacificDou
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