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PacificDou

铁虫 (小有名气)

[求助] Linear Independence

大家好！
我不是数学专业的，但是最近读的论文上面，有好多数学推导和证明，真是愁死我了，:-(
问一个问题，如何证明变量间是Linear Independence(线性独立？这样翻译对吗？）的呢？
什么是Linear Independence啊？期待比较形象的解释。

比如有N个变量，a1, a2, ..., aN，如何证明它们是Linear Independence的呢？

PS: 目前看的资料上的证明，大概是设  t1*a1 + t2*a2 + ... + tN* aN = 0，当且仅当t1, t2, ..., tN 均为0时该式子成立即可。
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BEYOND!
1楼 2012-08-30 17:05:12
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daoshuo

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
PacificDou: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 清晰地解释了Linear Independence的几何意义 2012-08-31 15:38:44
楼主好！首先指出您提出的问题源于《线性代数》。中文的术语翻译成“线性无关”，与其紧密相关的另外一个术语是“线性相关”（linear dependence），这两个定义是线性代数中最重要的两个定义，当然他们有很深的几何背景。我先从简单的几何的角度说起，比如一个平面上的两条直线L1和L2，如果它们共线就是线性相关；如果他们不共线就是线性无关。你所说的定义完全是代数的语言。也就是说，只有t1, t2, ..., tN 全为零时，才能使得等式
t1*a1 + t2*a2 + ... + tN* aN = 0
成立，这个时候，我们就说向量（vector）a1, a2, ..., aN是线性无关的。否则，就是线性相关的。楼主不能说“变量”（这是分析中的函数语言），准确地说，应该说“向量”。
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2楼2012-08-31 15:27:18
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PacificDou

铁虫 (小有名气)
★ ★
小雨萌萌: 金币+2, GOOD 2012-09-03 13:04:39
引用回帖:
2楼: Originally posted by daoshuo at 2012-08-31 16:27:18
楼主好！首先指出您提出的问题源于《线性代数》。中文的术语翻译成“线性无关”，与其紧密相关的另外一个术语是“线性相关”（linear dependence），这两个定义是线性代数中最重要的两个定义，当然他们有很深的几何 ...

非常感谢你精彩的回答！
很直观、很形象！

此外，我也上维基查了一下：
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence
我觉得在介绍几何意义的时候，它所讲的location的例子也很生动，:-)

渐感自身数学功底太差，你可有比较好的基础书籍推荐一下？
尤其是线性代数方面的。
:-)
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BEYOND!
3楼2012-08-31 15:42:39
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daoshuo

木虫 (正式写手)
我有很多书可以推荐给楼主，您想阅读英文教材的还是中文教材？如果，楼主不介意的话，您能说明您的研究目的，这样我会有针对性地为您推荐教材，尽管都是线性代数，但是不同学者的写作风格差异很大。
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4楼2012-08-31 15:51:02
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PacificDou

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by daoshuo at 2012-08-31 16:51:02
我有很多书可以推荐给楼主，您想阅读英文教材的还是中文教材？如果，楼主不介意的话，您能说明您的研究目的，这样我会有针对性地为您推荐教材，尽管都是线性代数，但是不同学者的写作风格差异很大。

你好！
我是做3维重建研究的，属于图像处理领域。会涉及一些Camera Calibration的问题，目前读到的资料里面都有很多线性代数。虽然大学时学过，但是那时真的是只应付一下考试就了事，没有去深究。

所以我希望你能够推荐一些基础类的，最好讲的比较形象的，不光讲公式、还讲几何意义、应用举例之类的。
如果能够有一个比较系统的系列，由浅入深，那是最好！
语言的话，不限吧，但偏向于读英文。

:-)
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BEYOND!
5楼2012-08-31 21:36:32
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人民海军

木虫 (职业作家)
★
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-03 13:04:55
哥们你学计算机，做图像的线性代数都没过关啊。赶紧看课本吧，计算机一般都要求高等代数而不是线性代数的！！
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Letbygonesbebygones.
6楼2012-09-02 00:26:19
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PacificDou

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-09-02 01:26:19
哥们你学计算机，做图像的线性代数都没过关啊。赶紧看课本吧，计算机一般都要求高等代数而不是线性代数的！！

谢谢你的提醒！:-)

请问可以推荐一些相关资料吗？
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BEYOND!
7楼2012-09-02 12:03:02
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人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by PacificDou at 2012-09-02 12:03:02
谢谢你的提醒！:-)

请问可以推荐一些相关资料吗？...

建议先看课本，资料以后再说
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Letbygonesbebygones.
8楼2012-09-02 21:08:52
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