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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 方程解的个数，求高手帮忙。急。
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wangxinling

新虫 (小有名气)

[求助] 方程解的个数，求高手帮忙。急。

a1,b1,c1,d1,e1,a2,b2,c2,d2,e2,a3,b3,c3,d3,e3,是未知数，下面的是方程组。这个方程组解是多少？唯一吗？
e1=1
a1+b1+c1+d1+e1=0
a2+b2+c2+d2+e2=0
16a2+8b2+4c2+2d2+e2=0
16a3+8b3+4c3+2d3+e3=0
81a3+27b3+9c3+3d3+e3=0
d1=0
4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2=0
32a2+12b2+4c2+d2=32a3+12b3+4c3+d3
108a3+27b3+6c3+d3=0
12a1+6b1+2c1=12a2+6b2+2c2
48a2+12b2+2c2=48a3+12b3+2c3
108a3+18b3+2c3=0
a1+a2+a3=0
52a3+5b3+20a2+3b2+4a1+b1=0
136a2+54b2+20c2+6d2=-1
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木虫好友，太热情了，谢谢。
1楼 2012-08-27 14:45:31
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华丽的飘过

版主 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
19楼: Originally posted by wangxinling at 2012-08-28 21:03:26
a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,a3,b3,c3,d3为未知数。
d1==1,
a1+b1+c1+d1==0,
a2+b2+c2+d2==0,
8*a2+4*b2+2*c2+d2==0,
8*a3+4*b3+2*c3+d3==0,
27*a3+9*b3+3*c3+d3==0,
c1=0,
3*a1+2*b1+c1==3*a2+2*b2+c2,
12* ...

b1=-1 - a1,
c1=0,
d1 =1,
b2 = 2 - a1 - 4 a2,
c2 = -6 + 3 a1 + 5 a2,
d2=4 - 2 a1 - 2 a2,
a3 = 2 - a1 + a2,
b3 =-16 + 8 a1 - 8 a2,
c3 = 42 - 21 a1 + 21 a2,
d3 = -36 + 18 a1 - 18 a2
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20楼2012-08-28 21:16:56
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
第9行有没有输入错误？
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3楼2012-08-27 15:42:23
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华丽的飘过

版主 (著名写手)
★
lovibond: 金币+1, 再次鼓励积极应助 2012-08-30 09:36:05
如果第九行没有输入错误，就有两组解
第一组（Sqrt是平方根）
a1 = 1/52 (-36 + Sqrt[789]), b1 = 1/26 (88 - Sqrt[789]), c1=
1/52 (-192 + Sqrt[789]), d1 =0, e1 = 1, a2= 1/52 (23 - Sqrt[789]), b2= 1/52 (-151 + 6 Sqrt[789]), c2= 1/4 (27 - Sqrt[789]), d2 =1/52 (-341 + 12 Sqrt[789]), e2 = 1/26 (59 - 2 Sqrt[789]), a3 =1/4, b3 = -(11/ 4), c3= 45/4, d3= -(81/4), e3 = 27/2

第二组
a1= 1/52 (-36 - Sqrt[789]), b1 = 1/26 (88 + Sqrt[789]), c1 = 1/52 (-192 - Sqrt[789]), d1 =0, e1 = 1, a2 = 1/52 (23 + Sqrt[789]), b2= 1/52 (-151 - 6 Sqrt[789]), c2 = 1/4 (27 + Sqrt[789]), d2 =1/52 (-341 - 12 Sqrt[789]), e2 = 1/26 (59 + 2 Sqrt[789]), a3 = 1/4, b3 = -(11/
  4), c3 = 45/4, d3= -(81/4), e3 = 27/2
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4楼2012-08-27 15:49:17
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wangxinling

新虫 (小有名气)
wangxinling: 回帖置顶 2012-08-27 19:56:11
引用回帖:
4楼: Originally posted by 华丽的飘过 at 2012-08-27 15:49:17
如果第九行没有输入错误，就有两组解
第一组（Sqrt是平方根）
a1 = 1/52 (-36 + Sqrt), b1 = 1/26 (88 - Sqrt), c1=
1/52 (-192 + Sqrt), d1 =0, e1 = 1, a2= 1/52 (23 - Sqrt), b2= 1/52 (-151 + 6 Sqrt), c2 ...

真输错了。这行错了4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2=0，改为
                  4a1+3b1+2c1+d1=4a2+3b2+2c2+d2
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木虫好友，太热情了，谢谢。
5楼2012-08-27 19:52:18
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