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986828893

铁虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 44
帖子: 11
在线: 2.9小时
虫号: 1939687
注册: 2012-08-15
性别: GG
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[交流] 怎么求这个导数已有7人参与

求lg[2/(1-x)+a]的导数

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用思考来探索整个世界

1楼 2012-08-25 20:14:11

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sadier

新虫 (初入文坛)

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虫号: 1225331
注册: 2011-03-08
专业: 天文学同其他学科的交叉

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见附件图片。

捕获1.PNG

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Impossible is nothing.

12楼2013-01-29 16:28:20

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Medichen

铜虫 (小有名气)

应助: 8 (幼儿园)
金币: 59.9
散金: 20
帖子: 76
在线: 35.6小时
虫号: 1918977
注册: 2012-07-31
性别: GG
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小雨萌萌: 金币+1, 谢谢回帖 2012-08-27 16:03:36

这是一个复合函数求导，设U=2/(1-x)+a，则f=lg[2/(1-x)+a]=lgU.
先求外层函数的倒数，即df/dU=1/U*ln(10),
在对内层函数求导，dU/dx=2/(1-x)^2,
则df/dx=(df/du)*(du/dx)=(1/(2/(1-x)+a))*ln(10)*(2/(1-x)^2)

[ Last edited by Medichen on 2012-8-25 at 21:10 ]

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笨鸟先飞！

2楼2012-08-25 21:07:29

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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

数学EPI: 1
应助: 36 (小学生)
贵宾: 0.565
金币: 4146.4
散金: 5275
红花: 72
沙发: 21
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小雨萌萌: 金币+3, 谢谢回帖 2012-08-27 16:03:56

先化为 $\lg (\frac{2}{1-x}+a)=\frac{\ln (\frac{2}{1-x}+a)}{\ln 10}$
$(\lg (\frac{2}{1-x}+a))'=(\frac{\ln (\frac{2}{1-x}+a)}{\ln 10})'=\frac{1}{\ln 10} \frac{1}{\frac{2}{1-x}+a}(\frac{2}{1-x})'=\frac{1}{\ln 10} \frac{1}{\frac{2}{1-x}+a} \frac{2}{(1-x)^2}=\frac{2}{\ln 10(\frac{2}{1-x}+a)(1-x)^2}$
再继续求导数，这个就十分简单了~~~

结果如下所示：

[ Last edited by soliton923 on 2012-8-26 at 12:47 ]

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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

3楼2012-08-25 21:38:47

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