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铁虫 (初入文坛)

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求lg[2/(1-x)+a]的导数

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用思考来探索整个世界

1楼 2012-08-25 20:14:11

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sadier

新虫 (初入文坛)

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见附件图片。

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Impossible is nothing.

12楼2013-01-29 16:28:20

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Medichen

铜虫 (小有名气)

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小雨萌萌: 金币+1, 谢谢回帖 2012-08-27 16:03:36

这是一个复合函数求导，设U=2/(1-x)+a，则f=lg[2/(1-x)+a]=lgU.
先求外层函数的倒数，即df/dU=1/U*ln(10),
在对内层函数求导，dU/dx=2/(1-x)^2,
则df/dx=(df/du)*(du/dx)=(1/(2/(1-x)+a))*ln(10)*(2/(1-x)^2)

[ Last edited by Medichen on 2012-8-25 at 21:10 ]

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笨鸟先飞！

2楼2012-08-25 21:07:29

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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

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小雨萌萌: 金币+3, 谢谢回帖 2012-08-27 16:03:56

先化为 $\lg (\frac{2}{1-x}+a)=\frac{\ln (\frac{2}{1-x}+a)}{\ln 10}$
$(\lg (\frac{2}{1-x}+a))'=(\frac{\ln (\frac{2}{1-x}+a)}{\ln 10})'=\frac{1}{\ln 10} \frac{1}{\frac{2}{1-x}+a}(\frac{2}{1-x})'=\frac{1}{\ln 10} \frac{1}{\frac{2}{1-x}+a} \frac{2}{(1-x)^2}=\frac{2}{\ln 10(\frac{2}{1-x}+a)(1-x)^2}$
再继续求导数，这个就十分简单了~~~

结果如下所示：

[ Last edited by soliton923 on 2012-8-26 at 12:47 ]

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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

3楼2012-08-25 21:38:47

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songlingli

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大一的时候微积分好似没学好吧？？？

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孤心一片向残月，提笔落寞滴成殇

4楼2012-08-25 22:20:38

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