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jinyugui

新虫 (初入文坛)

[求助] 如何理解拉普拉斯变换，傅立叶变换的 已有1人参与

接触到拉普拉斯变换和傅立叶变换有好几年了，但使用时始终感觉不踏实。如果想深入理解这两个理论，查看哪些文献比较好？
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1楼 2012-08-16 20:50:26
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基极电流

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+2, 鼓励交流 2012-08-17 15:47:36
拉普拉斯变换和傅立叶变换都是积分变换，能把一种运算（例如表示信号的函数与网络对单位冲击函数输入的响应的卷积）转换成另一种运算（例如普通乘法）。楼主接触了多年，想必这已经很熟悉了吧。
使用时始终感觉不踏实，是因为你只按照书上例题的步骤模仿而已。并没有理解为什么能这么“转换”。
当然，书上在介绍拉普拉斯变换和傅立叶变换时都或多或少地证明了这种“转换”的可靠性。按理说，既然已经证明过了，就应该可以放心地使用。
建议楼主多看一点数学书，因为数学是按问题的内在逻辑，不管你相不相信，不管你熟不熟悉，只要你给出前提，它就给你结论。尽管有时候这个结论是多么匪夷所思，但它却是你给的前提之下的必然结果。事实上，一种运算转换为另一种运算的理论在数学上叫“同态映射”的理论，属于近世代数的数学分支，楼主不妨有空看看。
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西湖太小
3楼2012-08-17 14:59:48
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jinyugui

新虫 (初入文坛)
谢谢，楼上的帮助，我一定会看的！
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4楼2012-08-17 20:05:42
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-08-20 12:36:05
不踏实的原因可能是因为你没有站在一个创造者的角度去看问题。要多想想为什么要引入傅立叶变换？如果当时没有这个变换，你自己会不会引入这个变换？
比如理解为什么这两个变换都有把积分和微分变成除法和乘法的能力？它们分别利用什么函数的性质？（因为df/dx=f本身的解就是e指数函数）同时它们分别又有什么区别？

总之多把自己置身于创造者的身份去想问题是非常重要的。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
5楼2012-08-18 10:27:54
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leedobb

金虫 (正式写手)
另外，国内的一些教材在我看来比较糟糕，它只注重应付考试的那种教学方式，而不去讲其起源。另外总喜欢把简单的东西复杂化，而不是把复杂的东西简单化。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
6楼2012-08-18 10:30:29
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