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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请教线性代数的2个重要问题！！！！！！！！
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stepdancezjc

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
首先，对国内的教育吐槽一下，只知道怎么考试怎么做，不知道本质。我水平不高，但也正好看了些相关的东西，希望能对lz有帮助。
       随便举个简单的例子，Ax=b，x b都是一维矢量，Ax=b可以理解成A把矢量x变成矢量b，那么如果能找到一个矩阵，把b又变回到x，那么这个矩阵就是A-1
      具体的例子，A=(1,2;1,2)——分号表示换行，Ax可以理解成A的列空间，这个矩阵的列空间就是经过原点和1,1的一条直线，用上文变换的观点，A把x变到了那条直线上，x原本可以在整个平面空间中任取，变换之后的b只能在那条直线上了。
      现在求逆矩阵，也就是要找一个矩阵，这个矩阵可以把一条直线上的矢量b变回可以在整个平面上任取的矢量x，这是做不到的，就好像你用纸折了一个正方体出来，先“啪”一下把它给压扁了，变成一个正方形，然后想把这个正方形再还原回原来的正方体，这当然做不到。
       如果那个矩阵不是（1,2;1,2），改成（1,0;1,2），A的列空间就充满了整个平面，而不再是那条直线，A把x变换之后的b也能在整个平面上任取，而不是只能在那条直线上了，现在再求你矩阵，也就是找一个矩阵，可以把在平面上任取的矢量b，变成另一个可以在平面上任取的矢量x，这是可以找到的。
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11楼2012-09-05 00:12:59
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ddhtl22

禁虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
本帖内容被屏蔽
12楼2013-05-12 22:46:35
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liantian1986

铁虫 (正式写手)
★
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可逆就是一种矩阵的性质啊，lz是不是钻牛角尖了啊。
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世间是公平的，只是老天给你的公平不是你想象的那种公平。
13楼2013-05-13 11:31:29
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
★
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比较同意6楼的说法，既然想要跟彻底，那就从抽象代数的角度来理解吧，矩阵要构成群，就必须加可逆的条件。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
14楼2013-05-13 12:23:52
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dfcky

木虫 (正式写手)
★
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可逆是指可以逆运算，例如除法是乘法的逆运算一样。a*b=c,当b<>0时，a=c/b
n阶方阵可逆的充分必要条件是该方阵所对应的n阶行列式的值不等于0；或该方阵对应的n个n维向量线性无关。
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15楼2013-06-07 11:13:59
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q:1306140890

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
是啊，我也有一大堆这样的问题，学习线性代数时觉得太霸道了，除了证明什么也没有，可是当我看矩阵分析时，我就无语了，全都是这样。也许是形象思维太强了，也许是我学的还不够透彻，继续研究吧！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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好之者不如乐之者
16楼2013-06-07 14:51:16
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
★
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比较赞11楼的说法，从映射的角度看，矩阵就是代表了一个映射的关系，方阵可逆的话，就是指矩阵所代表的两个映射集合之间是等价的，由一个可以推知另一个，而不可逆的话就是指矩阵所代表的映射不完全等价，也就是说经过映射以后元素所具有的信息可能会发生变化，一般来说是减小了，这样的话就是说我们不能从减少了信息的元素完全推知原来的元素是什么样子的，但这并不是说新的元素就一点都不包含原来元素的信息了，现在的数据压缩呀，特征提取什么的这类的算法基本的思想都是这个样子的。
      而楼上有人拿除法来类比可逆，我想这两类运算虽有相似性，但是他们的本质是完全不同的，因此也就没有什么可比性了。
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17楼2013-06-08 08:14:50
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迷失的心

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
因为矩阵没有定义除法，而求逆就像是对矩阵进行“除法运算”，自然是分母不能为0，而矩阵本身又不是数字，但是他的行列式能很好的反映这方面的特征，即|A|不为零~~
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努力才能做到最好
18楼2013-08-23 21:00:25
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6231wd

至尊木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
都是“线性代数”太抽象惹的“祸”。
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19楼2013-08-27 14:39:45
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jiahl

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
可逆的字面意思是可以逆着推回去。在一元的情况，通过乘法作用把a变成1，同时又能把1变回a的那个作用就是乘以1/a。当让我们定义的前提是0不能变成1，此时乘法的意义在于一种伸缩。到了高维，比如说二维，此时一个非零向量可以通过伸缩和旋转的方式变成零向量，反过来一个零向量是没有办法通过旋转和伸缩变回成原来的非零向量的，因为零向量的方向规定为任意。此时的伸缩和旋转对应的就是一个矩阵，这样的矩阵就是不可逆的。也就是相当于Ax=0有非零解一样。
按照AA-1=A+I的方式定义可逆本质上和AA-1=I是一样的，但是数学上的定义讲究完美，前面的定义看起来不美观，而且计算很繁琐，故不被采纳。

[ Last edited by jiahl on 2013-8-27 at 23:25 ]
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业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
20楼2013-08-27 23:23:05
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