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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请教线性代数的2个重要问题！！！！！！！！
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匿名

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1楼2012-07-25 20:57:52
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stepdancezjc

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
首先，对国内的教育吐槽一下，只知道怎么考试怎么做，不知道本质。我水平不高，但也正好看了些相关的东西，希望能对lz有帮助。
       随便举个简单的例子，Ax=b，x b都是一维矢量，Ax=b可以理解成A把矢量x变成矢量b，那么如果能找到一个矩阵，把b又变回到x，那么这个矩阵就是A-1
      具体的例子，A=(1,2;1,2)——分号表示换行，Ax可以理解成A的列空间，这个矩阵的列空间就是经过原点和1,1的一条直线，用上文变换的观点，A把x变到了那条直线上，x原本可以在整个平面空间中任取，变换之后的b只能在那条直线上了。
      现在求逆矩阵，也就是要找一个矩阵，这个矩阵可以把一条直线上的矢量b变回可以在整个平面上任取的矢量x，这是做不到的，就好像你用纸折了一个正方体出来，先“啪”一下把它给压扁了，变成一个正方形，然后想把这个正方形再还原回原来的正方体，这当然做不到。
       如果那个矩阵不是（1,2;1,2），改成（1,0;1,2），A的列空间就充满了整个平面，而不再是那条直线，A把x变换之后的b也能在整个平面上任取，而不是只能在那条直线上了，现在再求你矩阵，也就是找一个矩阵，可以把在平面上任取的矢量b，变成另一个可以在平面上任取的矢量x，这是可以找到的。
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11楼2012-09-05 00:12:59
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lipingzhu

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这个问题可以从不同的角度去回答，在此，我仅仅从方阵张成线性空间的角度来理解。方阵可逆意味着其行或列向量是线性无关的，因而就构成了方阵所张成线性空间的一组基但往往都不是标准正交基. 而单位阵是该空间的标准正交基。方阵的逆就是将方阵多对应的基转变成标准正交基。这点在二维空间中理解非常清楚。任何相交的向量都对应着一个可逆方阵，通常的基就是标准正交基，方阵的逆就是让相交的向量转换成标准正交基的过程。
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2楼2012-07-26 08:35:34
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
倒数的真正含义是什么？
为什么 2*（1/2）=1?而不是其他，比如2*（1/2）=2+1等等，这个1到底意味着什么，有什么意义？？。。
为什么有的数没有倒数，这样的数到底缺什么了，什么地方不完美才导致它没有倒数。
举例最好别用定义啊，课本公式（公式推理看得懂，但是对我还只是公式，并没有“切身感受”）哪个高手能举些通俗易懂，能让人产生“切实体会”的例子。。。
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3楼2012-07-26 10:27:53
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人民海军

木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
方阵的逆就相当于数的倒数.....方阵不可逆就好比0没有倒数一样
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Letbygonesbebygones.
4楼2012-07-26 14:56:08
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