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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 请教线性代数的2个重要问题！！！！！！！！
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匿名

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1楼 2012-07-25 20:57:52
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jiahl

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
可逆的字面意思是可以逆着推回去。在一元的情况，通过乘法作用把a变成1，同时又能把1变回a的那个作用就是乘以1/a。当让我们定义的前提是0不能变成1，此时乘法的意义在于一种伸缩。到了高维，比如说二维，此时一个非零向量可以通过伸缩和旋转的方式变成零向量，反过来一个零向量是没有办法通过旋转和伸缩变回成原来的非零向量的，因为零向量的方向规定为任意。此时的伸缩和旋转对应的就是一个矩阵，这样的矩阵就是不可逆的。也就是相当于Ax=0有非零解一样。
按照AA-1=A+I的方式定义可逆本质上和AA-1=I是一样的，但是数学上的定义讲究完美，前面的定义看起来不美观，而且计算很繁琐，故不被采纳。

[ Last edited by jiahl on 2013-8-27 at 23:25 ]
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业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
20楼2013-08-27 23:23:05
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lipingzhu

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这个问题可以从不同的角度去回答，在此，我仅仅从方阵张成线性空间的角度来理解。方阵可逆意味着其行或列向量是线性无关的，因而就构成了方阵所张成线性空间的一组基但往往都不是标准正交基. 而单位阵是该空间的标准正交基。方阵的逆就是将方阵多对应的基转变成标准正交基。这点在二维空间中理解非常清楚。任何相交的向量都对应着一个可逆方阵，通常的基就是标准正交基，方阵的逆就是让相交的向量转换成标准正交基的过程。
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2楼2012-07-26 08:35:34
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
倒数的真正含义是什么？
为什么 2*（1/2）=1?而不是其他，比如2*（1/2）=2+1等等，这个1到底意味着什么，有什么意义？？。。
为什么有的数没有倒数，这样的数到底缺什么了，什么地方不完美才导致它没有倒数。
举例最好别用定义啊，课本公式（公式推理看得懂，但是对我还只是公式，并没有“切身感受”）哪个高手能举些通俗易懂，能让人产生“切实体会”的例子。。。
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3楼2012-07-26 10:27:53
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人民海军

木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
方阵的逆就相当于数的倒数.....方阵不可逆就好比0没有倒数一样
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Letbygonesbebygones.
4楼2012-07-26 14:56:08
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