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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助个多项式二次型的问题
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思

[交流] 求助个多项式二次型的问题 已有4人参与

一个二次多项式曲线
a*x1^2+b*x2^2+c*x2^2+d*x1*x2+e*x1*x2+f*x2*x3+g*x1+h*x2+i*x3+c=y0

整理成二次型的形式

通常，二次型的系数为正，则表示椭圆。
但是，有的系数未负，我就很困惑了。

比如如果二次多项式曲线是个鸭蛋，一头大了一头小，为正的是不是指的对称轴，为负的相表示非对称轴呢？或者为负表示的是虚轴，即曲线呢

[ 来自科研家族 博士乐园 ]
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1楼 2012-07-14 10:27:55
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xxxfield

银虫 (小有名气)
你这里有三个变量x1,x2,x3，所以方程代表的是曲面不是曲线。
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2楼2012-07-14 14:41:21
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
引用回帖:
2楼: Originally posted by xxxfield at 2012-07-14 14:41:21
你这里有三个变量x1,x2,x3，所以方程代表的是曲面不是曲线。

如果是超椭球的话，主轴代表对称轴。

但是像鸭蛋的话，两个轴是对称轴，另外一个是非对称的主轴（主轴是正交的）
那这个轴对应的项前系数会不会是负的？
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3楼2012-07-14 16:53:52
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tigertooth4

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
二次多项式表示的曲面不可能是鸭蛋的形状
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4楼2012-07-15 09:50:24
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
引用回帖:
4楼: Originally posted by tigertooth4 at 2012-07-15 09:50:24
二次多项式表示的曲面不可能是鸭蛋的形状

谢谢高人！

但是我想得到鸭蛋的几个主轴，可以通过二次型变化得到吗？
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5楼2012-07-15 22:55:22
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tigertooth4

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
算一下三个特征向量就是三个主轴的方向
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6楼2012-07-16 00:29:37
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头上杏花

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
如果有的平方项系数为负，可参考双曲线（面）的情形
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选一种姿态、让自己活得无可替代
7楼2012-07-16 06:44:38
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
引用回帖:
7楼: Originally posted by 头上杏花 at 2012-07-16 06:44:38
如果有的平方项系数为负，可参考双曲线（面）的情形

二次型平方项为正，但是求特征值时出现负数，咋回事
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8楼2012-07-17 09:01:14
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cinews

新虫 (初入文坛)
简单的呀！
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“谣”不可及，“沪”弄人生。
9楼2012-07-17 13:23:59
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