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onion113

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 求解极限疑惑

lim┬(x→0+)⁡〖2(x+1)arctan〗  1/x

有一道题分段函数x>0是上面的函数,求极限时是用arctan(1/x)在0+时是2分之一派,算出来结果是派,而我是用无穷小替换,算出来是2.  想知道为什么不能用无穷小替换。
这道题x<0的部分,书上是用无穷小替换,所以很纳闷,为什么X>0就不可以替换
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by onion113 at 2012-07-06 16:45:11
由于公式是在word编辑后直接复制过来,所以有点错误,上面中括号是没有的

x->0+时,2(x+1)与arctan1/x都不是无穷小量,怎么能用等价无穷小量代换呢?求极限中等价无穷小量代换时:分子或分母的因式如果是无穷小量,则可以无条件代换,除此外,你换时都要小心,不一定能直接代换.
3楼2012-07-06 18:10:12
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onion113

铁杆木虫 (正式写手)

由于公式是在word编辑后直接复制过来,所以有点错误,上面中括号是没有的
2楼2012-07-06 16:45:11
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onion113

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by xuyx_78 at 2012-07-06 18:10:12
x->0+时,2(x+1)与arctan1/x都不是无穷小量,怎么能用等价无穷小量代换呢?求极限中等价无穷小量代换时:分子或分母的因式如果是无穷小量,则可以无条件代换,除此外,你换时都要小心,不一定能直接代换....

所以符合替换公式也要看一下是不是无穷小吗
4楼2012-07-07 10:15:09
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by onion113 at 2012-07-07 10:15:09
所以符合替换公式也要看一下是不是无穷小吗...

当然了!举一个简单的例子:,但如果用将sin x直接代换为x,则进:,显然是错的.
5楼2012-07-07 15:29:19
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