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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 电子科学 » 关于一个恒等式的证明问题
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xunking

银虫 (初入文坛)

[求助] 关于一个恒等式的证明问题

在《电磁场与电磁波》(第4版，谢处方等编)中关于静电场的散度和高斯定理的推导中(pp.43页)，利用了如下恒等式

其中

其中可以容易证明在 时有

但是在时，如何证明该恒等式呢？或在哪里可以找到证明该恒等式的方法？
望指教，不甚感激！

[ Last edited by xunking on 2012-7-4 at 15:36 ]
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1楼 2012-07-04 15:24:57
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yingmuzheng

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
r=r'时R为零，零不能作分母的，所以无法对1/R求导啊
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2楼2012-07-04 19:18:20
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xunking

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by yingmuzheng at 2012-07-04 19:18:20
r=r'时R为零，零不能作分母的，所以无法对1/R求导啊

是啊，这里不是用的delta冲激函数吗！
我也不懂，但是这是教科书上的，而且这个恒等式对公式的推导很重要，所以在这里向大家请教这个等式的证明！
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3楼2012-07-04 19:59:06
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匿名

用户注销 (小有名气)
感谢参与，应助指数 +1
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4楼2012-07-04 21:48:38
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xunking

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by awl0015 at 2012-07-04 21:48:38
我觉得可以从散度的定义什么的去考虑，r=r'时，左边的微分/积分等于-4*PI 的“无穷大”。

我也试着从定义考虑了的，但貌似还是无法直接处理。
这里的微分和积分应该是也区别的吧，因为恒等式设计对标量的梯度，然后再求散度，都是微分问题。
当然，从原理上来说，由定义肯定可以推到，但是具体如何处理还要向各位同学或老师请教！
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5楼2012-07-05 08:28:28
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shenqwin

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
是否可以令 r=r\'+d, 推导出相应公式，然后取极限，另d趋向于0进行证明？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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6楼2012-07-06 00:51:38
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xunking

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by shenqwin at 2012-07-06 00:51:38
是否可以令 r=r\'+d, 推导出相应公式，然后取极限，另d趋向于0进行证明？

该点不可导，结果有delta函数，直接由定义不能得到吧，估计还要引入别的概念！
还是非常感谢！
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7楼2012-07-06 08:24:40
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