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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 一道涉及展开式的题目

红框内的是应用什么定理推导出来的?为什么在x=1处收敛,原函数的定义域就可以由-1
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  • 2012-07-03 20:59:12, 30.88 K

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lingyuandage

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
也许可以这样理解:微分过程中收敛域缩小了,在积分后找回来
TheincurablePisces.
2楼2012-07-04 08:31:33
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KZ1425

木虫 (著名写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-07-04 08:31:33
也许可以这样理解:微分过程中收敛域缩小了,在积分后找回来

这个过程是什么原理?
3楼2012-07-04 13:10:31
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563583184

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
幂级数积分求导后,收敛半径不变,区间端点可能变的收敛或不收敛,这时就要单独判断。
方框中应用了莱布尼茨交错级数判别法。当然狄利克雷级数判别法也可以。
玩好,学好
4楼2012-07-04 18:51:13
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KZ1425

木虫 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by 563583184 at 2012-07-04 18:51:13
幂级数积分求导后,收敛半径不变,区间端点可能变的收敛或不收敛,这时就要单独判断。
方框中应用了莱布尼茨交错级数判别法。当然狄利克雷级数判别法也可以。

为什么在端点x=1处收敛,ln(1+x)的定义域由-1
5楼2012-07-04 19:18:23
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563583184

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

由莱布尼茨判别法,通项单调递减趋于0,故先x=1为级数收敛点。
玩好,学好
6楼2012-07-05 00:39:59
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KZ1425

木虫 (著名写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by 563583184 at 2012-07-05 00:39:59
由莱布尼茨判别法,通项单调递减趋于0,故先x=1为级数收敛点。

为什么在端点x=1处收敛,ln(1+x)的定义域由-1
7楼2012-07-05 09:05:55
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by KZ1425 at 2012-07-05 09:05:55
为什么在端点x=1处收敛,ln(1+x)的定义域由-1<x<1变为-1<x<=1?...

由幂级数收敛径确定的定理可知:在收敛区间(-1,1)上ln(1+x)对应的幂级数一定是收敛到ln(1+x)的,而在这个区间外幂级数一定是发散的.但在x=-1与x=1处是不否是收敛的不能确定,所以要进一点判定这两个点处是否收敛的.再由幂级数的和函数在收敛域上是连续的,就可得到如果幂级数在x=-1或x=1是收敛的,那么其和等于ln(1+x)在该点处的值,于是就将ln(1+x)的定义域变大了.
8楼2012-07-05 09:28:59
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KZ1425

木虫 (著名写手)

引用回帖:
8楼: Originally posted by xuyx_78 at 2012-07-05 09:28:59
由幂级数收敛径确定的定理可知:在收敛区间(-1,1)上ln(1+x)对应的幂级数一定是收敛到ln(1+x)的,而在这个区间外幂级数一定是发散的.但在x=-1与x=1处是不否是收敛的不能确定,所以要进一点判定这两个点处是否收敛的.再 ...

明白了,谢谢
9楼2012-07-05 09:53:53
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cyber1026

铁杆木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

之所以证明收敛的原因就是 要证明端点1可以取到  而 x=-1 明显是发散的 它没有证明 因此定义域就要并上1 ps x=1时 他极限是ln2 。。  你可以去搜搜看有关证明。。
one,for,all;all,for,one
10楼2012-07-19 18:09:02
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