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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道涉及展开式的题目
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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 一道涉及展开式的题目

红框内的是应用什么定理推导出来的？为什么在x=1处收敛，原函数的定义域就可以由-1
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    • 2012-07-03 20:59:12, 30.88 K

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1楼 2012-07-03 21:02:19
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563583184

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

由莱布尼茨判别法，通项单调递减趋于0，故先x=1为级数收敛点。
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玩好，学好
6楼2012-07-05 00:39:59
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
也许可以这样理解：微分过程中收敛域缩小了，在积分后找回来
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TheincurablePisces.
2楼2012-07-04 08:31:33
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-07-04 08:31:33
也许可以这样理解：微分过程中收敛域缩小了，在积分后找回来

这个过程是什么原理？
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3楼2012-07-04 13:10:31
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563583184

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
幂级数积分求导后，收敛半径不变，区间端点可能变的收敛或不收敛，这时就要单独判断。
方框中应用了莱布尼茨交错级数判别法。当然狄利克雷级数判别法也可以。
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玩好，学好
4楼2012-07-04 18:51:13
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