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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道涉及展开式的题目
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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 一道涉及展开式的题目

红框内的是应用什么定理推导出来的？为什么在x=1处收敛，原函数的定义域就可以由-1
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    • 2012-07-03 20:59:12, 30.88 K

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1楼 2012-07-03 21:02:19
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xuyx_78

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by KZ1425 at 2012-07-05 09:05:55
为什么在端点x=1处收敛，ln(1+x)的定义域由-1<x<1变为-1<x<=1？...

由幂级数收敛径确定的定理可知:在收敛区间(-1,1)上ln(1+x)对应的幂级数一定是收敛到ln(1+x)的,而在这个区间外幂级数一定是发散的.但在x=-1与x=1处是不否是收敛的不能确定,所以要进一点判定这两个点处是否收敛的.再由幂级数的和函数在收敛域上是连续的,就可得到如果幂级数在x=-1或x=1是收敛的,那么其和等于ln(1+x)在该点处的值,于是就将ln(1+x)的定义域变大了.
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8楼2012-07-05 09:28:59
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
也许可以这样理解：微分过程中收敛域缩小了，在积分后找回来
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TheincurablePisces.
2楼2012-07-04 08:31:33
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-07-04 08:31:33
也许可以这样理解：微分过程中收敛域缩小了，在积分后找回来

这个过程是什么原理？
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3楼2012-07-04 13:10:31
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563583184

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
幂级数积分求导后，收敛半径不变，区间端点可能变的收敛或不收敛，这时就要单独判断。
方框中应用了莱布尼茨交错级数判别法。当然狄利克雷级数判别法也可以。
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玩好，学好
4楼2012-07-04 18:51:13
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