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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 球体的运动轨迹
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zhengjx

金虫 (正式写手)

[求助] 球体的运动轨迹

一个球体，沿x轴做纵向振动，x=Asin(ωt)，并绕X轴做简谐扭转运动，扭转角θ=Bsin(ωt+φ)，同时沿y轴做平移匀速运动，速度为v1，绕y轴做匀速转动，速度为v2。如何给出在三维坐标平面内的球体运动轨迹方程？即：
x=Asin(ωt)
y=？
z=？
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科研仅是生活的一小部分
1楼 2012-06-22 16:02:12
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ryuwen

银虫 (小有名气)
这几种运动是各自独立，可以直接叠加的，因此总的轨迹就是每种运动下位置的叠加，过程并不麻烦，当然最后的表达式大概很复杂。
但是楼主对问题的描述不够清楚，比如 “绕y轴做匀速转动，速度为v2”，这里速度应该是指线速度，但缺少半径的信息。
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2楼2012-06-22 17:49:09
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zhengjx

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ryuwen at 2012-06-22 17:49:09
这几种运动是各自独立，可以直接叠加的，因此总的轨迹就是每种运动下位置的叠加，过程并不麻烦，当然最后的表达式大概很复杂。
但是楼主对问题的描述不够清楚，比如 “绕y轴做匀速转动，速度为v2”，这里速度应该是 ...

问题简化一下：
一个球体，沿x轴做纵向振动，x=Asin(ωt)，并绕X轴做简谐扭转运动，扭转角θ=Bsin(ωt+φ)。如何给出在三维坐标平面内的球体运动轨迹方程？即：
x=Asin(ωt)
y=？
z=？
请帮忙给出具体结果，非常感谢！
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科研仅是生活的一小部分
3楼2012-06-22 19:02:18
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signo

新虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
leongoall: 金币+3, 分析到位，回答具体！ 2012-06-24 00:33:44
夕阳西下: 金币+10, 奖励 2012-09-01 22:54:46
引用回帖:
3楼: Originally posted by zhengjx at 2012-06-22 19:02:18
问题简化一下：
一个球体，沿x轴做纵向振动，x=Asin(ωt)，并绕X轴做简谐扭转运动，扭转角θ=Bsin(ωt+φ)。如何给出在三维坐标平面内的球体运动轨迹方程？即：
x=Asin(ωt)
y=？
z=？
请帮忙给出具体结果，非 ...

楼主，我回答的你的简化后的问题（你在一楼的问题描述的不清楚，恕我直言，你自己连问题是什么都还没有分析出来就拿出来问了，球体怎么会既绕x轴转又绕y轴转呢，这是不可能的）：

回答你的第3楼，思路是这样的，

（1）x方向已确定，那么在y, z方向内的坐标其实就可以看成平面内的旋转了，这时与x方向内的纵向振动无关；

（2）这里涉及到一个问题，那就是球面上不同x位置的点它的旋转半径不一样，所以你就可以对不同x点所对应的圆面来描述此圆上各点的y, z坐标，假设扭转角θ=Bsin(ωt+φ)是指与xy平面的夹角；

（3）x=Asin(ωt)
y=sqrt(r^2-x0^2).cos( Bsin(ωt+φ) )....(x0是指yz平面与球面相切所得的圆环上的点的x坐标，取值 -r 到 +r , 当x0=0时对应球心)
z=sqrt(r^2-x0^2).sin( Bsin(ωt+φ) )
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zhengjx
4楼2012-06-22 19:45:19
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zhengjx

金虫 (正式写手)
送鲜花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by signo at 2012-06-22 19:45:19
楼主，我回答的你的简化后的问题（你在一楼的问题描述的不清楚，恕我直言，你自己连问题是什么都还没有分析出来就拿出来问了，球体怎么会既绕x轴转又绕y轴转呢，这是不可能的）：

回答你的第3楼，思路是这样的， ...

非常感谢！
请以应助回复，让我好送金币略表心意哈！
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科研仅是生活的一小部分
5楼2012-06-24 17:23:34
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zhengjx

金虫 (正式写手)
夕阳西下: 轴向作匀速运动，可以设为y方向吗？ 2012-06-26 16:24:49
这个问题是：
一个球体在恒力作用下压在一根圆棒上。球体在外界激励作用下既作沿x向（圆棒的径向）的简谐振动，x=Asin(ωt)，又作绕x向的扭转简谐振动，θ=Bsin(ωt+φ)。圆棒作匀速旋转运动，转速为n；与此同时，球体沿圆棒的轴向作匀速运动，速度为v1。球的半径为r；圆棒的半径为R。在运动过程中，球体和圆棒一直保持紧密接触，不考虑两者接触过程中的变形问题。
要分析的是球体上与圆棒接触点的运动轨迹。
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科研仅是生活的一小部分
6楼2012-06-24 17:49:40
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