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happywtt

木虫 (正式写手)

[求助] 线性代数题求助

谢谢大家了
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1楼 2012-06-17 00:28:55
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2012-06-18 09:38:18
happywtt: 金币+18, ★★★★★最佳答案, 数学很厉害哦，回复也很认真 2012-06-19 10:13:43
显然有R(AB)<=R(A);R(AB)<=R(B)
(a1,a2……at)=BA
则R(a1,a2,……at)<=R(A)
B线性无关R(B'B)=R(B)=s,B'B满秩，为可逆矩阵
A'B'B=(a1,a2,……at)'B
A'=(a1,a2,……at)'B(B'B)^(-1)
R(A)=R(A')<=R(a1,a2……at)
所以R(A)=R(a1,a2……at)，证毕
其中A'为A的转置(B'B)^(-1)为B'B的逆矩阵
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TheincurablePisces.
2楼2012-06-17 01:05:01
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

对于AB=C
那么有C能被A的横向量线性表出，能被B的列向量线性表出
所以显然有R(AB)<=R(A);R(AB)<=R(B)
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TheincurablePisces.
3楼2012-06-17 01:08:31
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
引用回帖:
3楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-06-17 01:08:31
对于AB=C
那么有C能被A的横向量线性表出，能被B的列向量线性表出
所以显然有R(AB)<=R(A);R(AB)<=R(B)

说反了
AB=C
C能被A的列向量与B的行向量线性表出
大晚上脑袋有点意识模糊

BX=O--B'BX=O
BX=O--X'B'BX=0--(BX)'BX=0--BX=O
说明BX=O与B'BX=O同解
R(B'B)=R(B)
同理还可证R(BB')=R(B)=R(B'B)
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TheincurablePisces.
4楼2012-06-17 01:49:18
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人民海军

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
happywtt: 金币+1, ★有帮助, 谢谢参与 2012-06-19 10:14:14
happywtt: 金币+1, 最后一分也加给你吧 2012-06-19 10:16:54
乘可逆矩阵，矩阵的秩不变！！！直接就得到了
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Letbygonesbebygones.
5楼2012-06-17 09:22:09
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imissyoulij

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-06-17 09:22:09
乘可逆矩阵，矩阵的秩不变！！！直接就得到了

这里的矩阵可不一定是方阵哦
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6楼2012-06-17 17:01:10
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人民海军

木虫 (职业作家)
引用回帖:
6楼: Originally posted by imissyoulij at 2012-06-17 17:01:10
这里的矩阵可不一定是方阵哦...

哦，我没注意，不好意思。那就麻烦点，要把那个矩阵分块，分成一个可逆方阵和剩下的部分，剩下的部分就不管了，直接看与方阵的乘积即可
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Letbygonesbebygones.
7楼2012-06-18 08:42:14
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