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我要飞

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[求助] 如何求和

如何求和 $1<a<2,\;\;S=\sum\limits_{k=1}^{\infty}(-1)^{k-1}(k^{2-a}-(k-1)^{2-a})$

[ Last edited by 我要飞 on 2012-6-3 at 18:05 ]

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1楼 2012-06-03 17:58:46

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dbb627

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhangguangping: 金币+2, 谢谢指教！ 2012-06-04 20:32:49
我要飞: 金币+10 2012-06-04 23:54:17

mathematics
Sum[(-1)^k*(k^(2 - a) - (k - 1)^(2 - a)), {k, 1, \[Infinity]}]

$-2^{1-a} \left(-2 \text{HurwitzZeta}[-2+a,0]-6 \text{Zeta}[-2+a]+2^a \text{Zeta}[-2+a]\right)$

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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

2楼2012-06-04 10:01:45

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我要飞

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引用回帖:

2楼: Originally posted by dbb627 at 2012-06-04 10:01:45
mathematics
Sum

-2^{1-a} \left(-2 \text{HurwitzZeta}-6 \text{Zeta}+2^a \text{Zeta}\right)

谢谢了，但是这个式子的几个函数是啥？

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3楼2012-06-04 18:11:22

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dbb627

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zhangguangping: 金币+2, matlab专家！ 2012-06-04 20:32:59

zeta函数

Hurwitz zeta function

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4楼2012-06-04 19:19:06

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