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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解一个中学几何题，回味下~
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fir111

新虫 (初入文坛)

[求助] 求解一个中学几何题，回味下~

如图片
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1楼 2012-06-03 17:01:27
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玩味网

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fir111: 金币+1, ★有帮助, 可是答案不对哦 2012-06-03 23:08:48
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论~~~ 2012-06-03 23:18:46
做BF=BC交DC于F，FBC=20°，
DBF=40°=BDF，BF=DF，
连EF，EFB=ECB=50°，EFCB共圆，
FBC=FEC=20°，BEC=50°，EBD=20°，
于是EF⊥BD，于是EB=ED，
于是为20度~~

嗯，解答完毕~
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玩味网
2楼2012-06-03 22:57:00
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ysphyb

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
经过制图可得，答案为30度
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3楼2012-06-04 12:04:30
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ligrid

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一个很不几何的做法：
令AD=cos 40，于是由正弦定理（分别于三角形ADB和AEC）可计算出AE= cos 20，在三角形AED中使用余弦定理得到ED=sin 20。
最后在三角形AED中用正弦定理得到sin角AED = sin 50, sin角ADE=sin 70，这样得到角AED = 50，角ADE=110，所以角BDE=30，证毕。
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4楼2012-06-04 12:31:32
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yingsly

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fir111: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-06-04 14:32:44
用了正弦定理
△BDE∽△AEC
该角为30°
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5楼2012-06-04 12:32:11
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玩味网

新虫 (初入文坛)
送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by 玩味网 at 2012-06-03 22:57:00
做BF=BC交DC于F，FBC=20°，
DBF=40°=BDF，BF=DF，
连EF，EFB=ECB=50°，EFCB共圆，
FBC=FEC=20°，BEC=50°，EBD=20°，
于是EF⊥BD，于是EB=ED，
于是为20度~~

嗯，解答完毕~

谢谢指出~
是做错了，先验的认为EFB=ECB=50°，这里错了~
应该是这是EB=BC=BF且EBF=60°，则
EF=EB=BF，又此时DBF=BDF=40°，则EF=BC=BF=DF，
则DEF等腰，然后很容易知道最后所求角是30°~

非常抱歉，误人子弟了~
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6楼2012-06-06 11:24:45
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