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sophia87

金虫 (小有名气)

抛开上述的质疑,这个问题其实很容易就能通过函数极限的定义证明:
由f(x)的极限为g(x)可以得知:
存在μ1>0,当|x-x1|<μ1时,对于任意δ/2>0,都有
|f(x)-g(x)|<δ/2
即  -δ/2+g(x)<f(x)<δ/2+g(x)   ①
同理,存在μ2>0,当|x-x1|<μ2时,(同一过程),对于任意δ/2>0,都有
|g(x)-1|<δ/2
即  -δ/2+1<g(x)<δ/2+1  ②
取μ=min(μ1,μ2)
当|x-x1|<μ时,有
-δ+1<f(x)<δ+1  (①+②)
即 |f(x)-1|<δ

证明完毕
清心寡欲,格物致知。
9楼2012-05-28 14:30:42
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
极限过程都相同,那就当然了!
学好外语,不忘数学!
2楼2012-05-27 10:59:37
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

仔细一想,上述论断不太严密,Lz能提供具体问题吗?
学好外语,不忘数学!
3楼2012-05-27 11:02:40
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lyr19891107

木虫 (职业作家)

草莓猫

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
yxh821011: 金币+1, 有帮助 2012-05-27 16:18:57
不是的,你可以看一下夹逼定理的条件,当左右两个函数的极限不相等时,f(x)的极限就不能确定了,具体反例没有想出来。
心怀美好!
4楼2012-05-27 11:45:05
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