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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 极限问题
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匿名

用户注销 (著名写手)
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1楼 2012-05-27 08:56:19
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sophia87

金虫 (小有名气)
抛开上述的质疑，这个问题其实很容易就能通过函数极限的定义证明：
由f(x)的极限为g(x)可以得知：
存在μ1＞0，当|x-x1|＜μ1时，对于任意δ/2＞0，都有
|f(x)-g(x)|＜δ/2
即  -δ/2+g(x)＜f(x)＜δ/2+g(x)   ①
同理，存在μ2＞0，当|x-x1|＜μ2时，（同一过程），对于任意δ/2＞0，都有
|g(x)-1|＜δ/2
即  -δ/2+1＜g(x)＜δ/2+1  ②
取μ=min(μ1，μ2)
当|x-x1|＜μ时，有
-δ+1＜f(x)＜δ+1  （①+②）
即 |f(x)-1|＜δ

证明完毕
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清心寡欲，格物致知。
9楼2012-05-28 14:30:42
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
极限过程都相同,那就当然了!
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学好外语，不忘数学！
2楼2012-05-27 10:59:37
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

仔细一想,上述论断不太严密,Lz能提供具体问题吗?
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学好外语，不忘数学！
3楼2012-05-27 11:02:40
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lyr19891107

木虫 (职业作家)

草莓猫

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
yxh821011: 金币+1, ★有帮助 2012-05-27 16:18:57
不是的，你可以看一下夹逼定理的条件，当左右两个函数的极限不相等时，f(x)的极限就不能确定了，具体反例没有想出来。
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心怀美好！
4楼2012-05-27 11:45:05
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