24小时热门版块排行榜    

查看: 1553  |  回复: 11

leedobb

金虫 (正式写手)

[求助] 解一个类似的泊松方程

e^(-2x)(d^2 f/dx^2 +d^2 f/dy^2 ) = m f
其中m为常数。

要解析的。
回复此楼
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

acmuser

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
domain and boundary condition?
2楼2012-05-22 15:46:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

acmuser

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

What is the domain and boundary condition of the problem?
3楼2012-05-22 15:47:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by acmuser at 2012-05-22 15:46:32:
domain and boundary condition?

我要的是解析的,不需要boundary,domain整个实数域。

其实若把左边看成算子H*f, H= e^(2x) \nabla^2,其实就是求算子H的特征解及特征值m
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
4楼2012-05-22 15:59:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

acmuser

银虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by leedobb at 2012-05-22 15:59:01:
我要的是解析的,不需要boundary,domain整个实数域。

其实若把左边看成算子H*f, H= e^(2x) \nabla^2,其实就是求算子H的特征解及特征值m

and it is e^(-2x), so the problem is not symmetric in x and y?
when you are talking about eigenvalue problem, so m is not a pre-defined number?
5楼2012-05-22 16:35:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)

对的,对的
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
6楼2012-05-22 16:49:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

acmuser

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
leedobb: 金币+30, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2012-05-23 10:41:33
If you do separation of variables, u=X(x)Y(y), you could obtain Y(y)=exp(iky), and X"(x)/X(x) = mexp(2x)+k^2,
by linearity, we can consider X"(x)/X(x) = m exp(2x) and X"(x)/X(x) separately, for the first equation, the solution is
Bessel(0,sqrt(m)exp(x)) and BesselK(0, sqrt(m)exp(x)), and the second one is exp(k*x),
therefore, a particular solution is
u = exp(iky)*(c1exp(kx)+c2BesselI(0,sqrt(m)exp(x))+c3BesselK(0,sqrt(m)exp(y))
for all m\in R, you need to specify some condition, for example, decay at \infinity to restrict the value of m.
7楼2012-05-23 00:16:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

acmuser

银虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by acmuser at 2012-05-23 00:16:30:
If you do separation of variables, u=X(x)Y(y), you could obtain Y(y)=exp(iky), and X"(x)/X(x) = mexp(2x)+k^2,
by linearity, we can consider X"(x)/X(x) = m exp(2x) and X"(x)/X(x) separ

exp(-kx) term is in the general form of u as well.
8楼2012-05-23 04:39:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by acmuser at 2012-05-23 00:16:30:
If you do separation of variables, u=X(x)Y(y), you could obtain Y(y)=exp(iky), and X"(x)/X(x) = mexp(2x)+k^2,
by linearity, we can consider X"(x)/X(x) = m exp(2x) and X"(x)/X(x) separ

嗯,不错,我也分离变量了,但开始没凑出bessel函数。谢谢谢谢
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
9楼2012-05-23 10:43:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)

X(x)''/X(x)=mexp(2x)+k^2,好像不线性。我再想想吧。
有一天,我打了个瞌睡就到了这里,但我知道我掉入了时光的循环中,虽得以永生,但只有第一个循环有意义。
10楼2012-05-23 10:57:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 leedobb 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[精细化工] 招聘 金属平磨液,抛光液研发工程师 +3 小天0311 2026-08-14 3/150 2026-08-16 07:31 by H9PLUS
[基金申请] 小木虫上这么多卖论文的,真有人买论文么?感觉没必要啊 +12 Tide man 2026-08-10 13/650 2026-08-15 16:34 by 氺木
[基金申请] 各位道友,我要去昆明玩几天,回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 咱们一起用铁证分析2026国家社科基金中标与否 +7 启萌科技 2026-08-12 22/1100 2026-08-14 23:45 by Noways
[基金申请] 奇怪,两个人的filecode固定段从头到尾一模一样 +8 布布和一二 2026-08-10 11/550 2026-08-14 14:58 by Equinoxhua
[基金申请] 应该是93bebmhtak前后十一个字符比较关键 +23 Lanmanbaby 2026-08-09 37/1850 2026-08-14 13:40 by Equinoxhua
[硕博家园] 请教兼职经验 +3 是阿文鸭 2026-08-09 3/150 2026-08-14 12:07 by HER12025
[基金申请] FileCode能看出啥? +10 要乐观耀哥 2026-08-10 32/1600 2026-08-14 09:37 by 要乐观耀哥
[基金申请] 我的国基提前知道中了,可是同事的操作让我实在接受不了,怎么会有这样的人 +10 家与远方 2026-08-10 15/750 2026-08-14 02:08 by 绵羊哥哥
[文学芳草园] 阿姨 +4 汪汪锅 2026-08-09 4/200 2026-08-13 19:43 by arzu_hma
[基金申请] 静等基金结果 +8 gjjjzhong 2026-08-10 21/1050 2026-08-13 17:56 by 且听虎啸
[基金申请] 重要来源:本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] 不应该看fileCode +7 且听虎啸 2026-08-12 9/450 2026-08-13 14:27 by flydreamws
[基金申请] Filecode 又变了,巨变 +3 WH3796 2026-08-12 4/200 2026-08-13 14:13 by 小木虫6752397
[基金申请] 帮忙看看fileCode +7 wwncly 2026-08-10 13/650 2026-08-11 19:36 by 冰心玉壶晴
[基金申请] 为什么网上很多人说本周 12号出结果 +6 瞬息宇宙 2026-08-10 7/350 2026-08-11 19:25 by Tide man
[基金申请] 确定了,国自然21号放榜 +6 布布和一二 2026-08-10 7/350 2026-08-10 19:15 by 2000zf36392
[基金申请] 国自然结果 +4 Vierhys 2026-08-10 8/400 2026-08-10 15:06 by Vierhys
[基金申请] 据悉今年马上要出结果了 +7 瞬息宇宙 2026-08-10 8/400 2026-08-10 12:42 by Vivilian
[基金申请] 面上项目filecode邪修 +5 西山十月 2026-08-09 7/350 2026-08-10 07:32 by 仁砚薪传
信息提示
请填处理意见