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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 请问：两个独立的服从指数分布的随机变量，其乘积的概率密度函数
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三秦大虫

金虫 (正式写手)

[求助] 请问：两个独立的服从指数分布的随机变量，其乘积的概率密度函数 已有1人参与

两个独立的服从指数分布的随机变量X和Y，其乘积Z=XY的概率密度函数？如何求解，谢谢！
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1楼 2012-03-30 16:13:34
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wangybcn

禁虫 (正式写手)
★ ★
三秦大虫: 金币+2, ★有帮助, 感谢应助 2012-06-01 16:13:43
本帖内容被屏蔽
5楼2012-06-01 11:16:50
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+2, 谢谢参与讨论~~~ 2012-03-30 23:01:41
三秦大虫: 金币+2, ★有帮助, 感谢应助 2012-06-01 16:14:33
按一般方法可以求：
1）先求Z=XY的分布函数F(z)
2)对F(z)求导，即可。
在1）的过程中，求积分时需要做变量替换，稍微注意一下，其他没有什么了。
楼主自己求吧
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2楼2012-03-30 20:54:50
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wjlwyk

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
三秦大虫: 金币+2, ★有帮助, 感谢应助 2012-06-01 16:15:05
syms x y  lamda positive
int(lamda^2*exp(-lamda*x)*exp(-lamda*(y-x)),x,0,y)
ans =

y*lamda^2*exp(-lamda*y)
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3楼2012-04-01 11:13:20
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wjlwyk

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

I am sorry, I am too careless, The result can not be given explicitly in a concrete form. Just like the indefinite integral  of sin(x)/x can not be expressed by elementary functions.
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4楼2012-04-01 11:45:11
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