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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

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[求助] 请教一个矩阵的特征值

题目：已知A是一个n*n实对称矩阵，它的n个特征值\lambda_1, ... , \lambda_n .
D=diag(d1,d2, ... ,dn) ,di>0.
（即D是对角线元素是d1~dn，其他元素为0 的矩阵）
求：D*A*D的特征值，谢谢。

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板凳要做十年冷文章不发一个字

1楼2012-03-23 18:50:51

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wizzhang

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

楼主你加多少金币也没有用，我说过你这个问题仅仅用A的特征值和D的对角元表示是不可能的（除非是一些特殊情形，D为单位矩阵的倍数或者A也是对角矩阵，或者1维情形）。为啥不可能呢？你研究下二维的一般情形就可以了。如设 A=[a b; b c]; D=diag{d_1,d_2}, 则A的谱为『a+c+sqrt{(a-c)^2+4b^2}/2；a+c-sqrt{(a-c)^2+4b^2}/2』,类似的可以得到X=D*A*D的谱。你能看出这个函数关系出来？除非用上所有的矩阵元素。