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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

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[求助] 请教一个矩阵的特征值

题目：已知A是一个n*n实对称矩阵，它的n个特征值\lambda_1, ... , \lambda_n .
D=diag(d1,d2, ... ,dn) ,di>0.
（即D是对角线元素是d1~dn，其他元素为0 的矩阵）
求：D*A*D的特征值，谢谢。

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1楼2012-03-23 18:50:51

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

wizzhang

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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引用回帖:

13楼: Originally posted by ChinaAbel at 2012-04-04 22:52:55:
根据定义|λE-A|=0，0=|tE-DAD|=|D(tD^(-2)-A)D|=(d1d2...dn)^2|tD^(-2)-A|，所以D*A*D的特征值是d_1^2*\labbda_1, d_2^2*\labbda_2,……

上述推导显然是不对的。D*A*D的特征值是d_1^2*\labbda_1, d_2^2*\labbda_2,…… ------可能在一些特殊的情形下成立，例如：D为单位矩阵的倍数或者A也是对角矩阵的时候。一般情形下是不成立的，反例很容易举。例如：D=[1 0; 0 2], A=[2 1; 1 2].