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晶体的物理性与对称性
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晶体物理性质 通常指晶体作为一个均匀的、各向异性的连续体所表现出来的宏观物理性质，即晶体由于其点阵结构而呈现的均匀性、各向异性和对称性。这意味着晶体任一部位的物理性质及其对方向的依赖关系都是相同的，即与测量位置无关。考虑到宏观测量的线度要比晶体晶格周期大得多，晶体构造的不连续性被掩盖，因此对宏观物理性质的测量来说，晶体又表现为连续体。 J.F.奈把晶体的物理性质用两个可测量的物理量之间的关系表述，如密度定义为质量除以体积；电导率表达为电场和电流密度之间的关系；压电模量表达为电极化和应力之间的关系；弹性模量用应力和应变间的关系来定义等。若两个可测量的物理量都是与方向无关的标量,则该性质也是标量,如密度、热容量等。由于晶体的各向异性，多数物理量均与测量方向有关。因此晶体的物理性质一般须用张量来描述。如在关系式 Ji＝σijEj中，电场Ej和电流密度Ji都是与方向有关的矢量，电导率就需用二阶张量σij来表示；在关系式Pi＝dijkσjk中，电极化强度Pi为矢量, 应力σjk为二阶张量, 压电模量dijk则为三阶张量；在关系式sij＝λijklσkl中,由于应力σkl和应变sij均为二阶张量, 则弹性顺服常数λijkl则须用四阶张量来描述。在上述张量关系式中,下标i,j,k,l可为1，2，3等，分别对应笛卡儿坐标系的 x1（x 轴）、x2（y 轴）、x3（z 轴）。它是用张量来描述晶体物理性质所必须确定的物理参考轴，与晶轴之间有确定的关系。坐标轴确定后，描述晶体物理性质的张量可用其分量来表示。如一阶张量(矢量)有 3个分量，二阶张量有9个分量,三阶张量有27个分量, 四阶张量有81个分量等。如果张量的两个下标是对称的，则其独立分量数会减少。例如二阶对称张量的独立分量数为6。张量的对称性由物理性质决定，与坐标轴的选择无关。当坐标发生变换时，描述物理性质的张量的分量数值会有变化，但物理性质本身并不改变。 物理性质本身有一定的对称性，它可以用一定的几何形状来表示。晶体物理性质的对称性和晶体对称性之间的关系服从诺埃曼原则，即晶体的任一物理性质所拥有的对称要素必须包含晶体所属晶体学点群的对称要素。据此原则可判断某些晶体是否具有某种物理性质。如用三阶张量描述的物理性质（如压电性，非线性光学性质等）都不是中心对称的，只有属于没有对称中心的点群的晶体才可能具有这一性质。根据诺埃曼原则，晶体物理性质受晶体对称性的制约，它将使张量的独立分量数进一步减少。现以二阶对称张量为例加以说明，该张量的几何示性面是二阶曲面（椭球面），随着晶体对称性的提高，该张量的独立分量数逐渐减少：三斜晶系为 6，单斜晶系为4，正交晶系为3，三方、四方、六方晶系均为2，其几何示性面化为旋转椭球面,对立方晶系只有一个独立分量，其示性面为球面。对这些性质来说，立方晶系晶体犹如各向同性体，但对用四阶张量描述的性质（如弹性）来说，这类晶体仍呈各向异性。晶体至少对某些物理性质是各向异性的。 |
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