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金虫 (正式写手)

[求助] 跪求概率论达人问题有关version的问题!!! 已有1人参与

我们知道如果一个随机过程是鞅(martingale), filtration(right continous and complete),则它有一个左极右连(cadlag)版本(version).

所以很多书在证明鞅的很多性质的时候,都是证明的是一个右连续过程, filtration(right continous and complete),具有什么性质之类的,然后就直接推广到鞅上了。 比如黄志远的,kallenberg的书都是这样处理的。

我对这个很迷惑,毕竟两个过程X(t,w)和Y(t,w)具有相同的版本,是指对任意的t, X(t,w)=Y(t,w), a.e. 怎么就能一样了啊?
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laowulaowu

禁虫 (正式写手)

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5楼2016-12-15 05:59:00
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mathd

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
给一个具体的例子吧.
比如Kallenberg书(说明是哪一版啊)上哪一页的哪个证明?
2楼2012-03-14 15:31:54
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金虫 (正式写手)

引用回帖:
: Originally posted by mathd at 2012-03-14 15:31:54:
给一个具体的例子吧.
比如Kallenberg书(说明是哪一版啊)上哪一页的哪个证明?

1997年版本的定理6.29就是对连续下半鞅证明的,结合这个定理的上面一段话,我们认为鞅是左极右连,在filtration complete and right-continuous 条件下,(其实不是有左极右连版本吗?)就得到了鞅也有此性质,其实你只要告诉我是不是在概率论中版本是不区分的吗???例如,在随机微分方程也随处可见Ito积分(对于L^2可积分适应过程)有连续版本,我们认为他就是连续的,十分感谢
3楼2012-03-15 08:17:26
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stxcss

金虫 (正式写手)

自己回答一个解释,是不是因为相同的版本有相同的分布的原因呢?(见kallenberg 1997,Proposition2.2)所以才不区分的。实在是困惑啊,可不可以有人回答啊
4楼2012-03-15 08:34:05
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