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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » （微分几何）如判断两张曲面相同
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olick

新虫 (初入文坛)

[求助] （微分几何）如判断两张曲面相同

给定两张曲面P(s,t)和R(u,v)， 如何判定这两张曲面为同一张曲面呢? 是否可能满足某些内蕴几何量，即可判定呢？

ps：用参数转换实现同参数表示的方式可以免了，或者转化到第几基本形式来判定也可以免了。
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1楼 2012-02-23 16:07:05
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌(金币+1): 谢谢关注~ 2012-02-23 20:09:32
这取决于你所谓的“同一张曲面”的定义。比如曲线 （x=t,y=t）和（x=t^2, y=t^2）算作一个吗？ y=x和y=x+1算作一个吗？
一般的“同一个”是指重新参数化，或者是差一个等距同构，也就是重新选取坐标系。你这里面的具体怎么定义“同一个”？
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2楼2012-02-23 18:44:00
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olick

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
楼: Originally posted by sskkyy at 2012-02-23 18:44:00:
这取决于你所谓的“同一张曲面”的定义。比如曲线 （x=t,y=t）和（x=t^2, y=t^2）算作一个吗？ y=x和y=x+1算作一个吗？
一般的“同一个”是指重新参数化，或者是差一个等距同构，也就是重新选取坐标系。你这里面 ...

抱歉，没有说清楚，这里指的是刚体变换，也就是经过旋转， 平移，及镜像对称后能相互重合.
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3楼2012-02-26 02:20:18
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