应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道线代题目求助（急）
132/2返回列表上一页12
查看: 1480  |  回复: 12
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

补充
先证一个引理
A、B为对称阵则 x*ABx=x*BAx.
[因(AB)'=BA,x*(AB')x=x*(AB)x=x*BAx,x*(AB-BA)x=0 ,注AB不一定对称]
先证必要：
若f=x*Bx/x*Ax
则fAx=Axf=Axx*Bx/x*Ax=(xx*)ABx/x*Ax=(xx*)BAx/x*Ax=B(xx*)Ax/x*Ax=Bx。
再证充分
若fAx=Bx
则Axf=Bx
x*Axf=x*Bx
f=x*Bx/x*Ax
赞一下 回复此楼
11楼2012-01-18 18:20:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

fen1989

银虫 (初入文坛)
深了，，
回复此楼
12楼2012-01-18 22:44:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

证明有问题，结论没问题.
结论：inv(a)*b的最大特征值是f的最大值

inv(a)*bx=fx可以推出f=x*bx/x*ax.
反过来不成立，
因此inv(a)*b的特征值和对应的特征向量一定满足f=x*bx/x*ax。
设c=inv(a)*b,[ni,vi](i=1:rank(b))是c的特征值和特征向量.
（并要求vi*avj=0(i~=j)，这需证明,且用Ai表示vi*avi，则vi*bvj也等于0,用Bi表示vi*bvi，有Bi/Ai=ni）。
对于任意x存在y，使x=vy ，v=[v1...vi] y是i行向量
f=y*v*avy/y*v*bvy=(b1y1y1+b2y2y2+...biyiyi)/(a1y1y1+a2y1y1+...aiyiyi)<=max(bi/ai)=max(ni)。
赞一下 回复此楼
13楼2012-01-19 09:05:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 jhghj546 的主题更新
132/2返回列表上一页12
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭