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jhghj546

新虫 (初入文坛)

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[求助] 一道线代题目求助（急）

一道线代的题目，没有接触过，所以基本没有思路。

麻烦给位大神指点。

谢谢，[ Last edited by jhghj546 on 2012-1-10 at 23:04 ]

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2012-01-10 23:04:35, 22.42 K

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1楼 2012-01-10 23:03:04

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cars

金虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

补充
先证一个引理
A、B为对称阵则 x*ABx=x*BAx.
[因(AB)'=BA,x*(AB')x=x*(AB)x=x*BAx,x*(AB-BA)x=0 ,注AB不一定对称]
先证必要：
若f=x*Bx/x*Ax
则fAx=Axf=Axx*Bx/x*Ax=(xx*)ABx/x*Ax=(xx*)BAx/x*Ax=B(xx*)Ax/x*Ax=Bx。
再证充分
若fAx=Bx
则Axf=Bx
x*Axf=x*Bx
f=x*Bx/x*Ax