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jhghj546

新虫 (初入文坛)

[求助] 一道线代题目求助(急)

一道线代的题目,没有接触过,所以基本没有思路。

麻烦给位大神指点。

谢谢,[ Last edited by jhghj546 on 2012-1-10 at 23:04 ]
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  • 2012-01-10 23:04:35, 22.42 K

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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

补充
先证一个引理
A、B为对称阵则 x*ABx=x*BAx.
[因(AB)'=BA,x*(AB')x=x*(AB)x=x*BAx,x*(AB-BA)x=0 ,注AB不一定对称]
先证必要:
若f=x*Bx/x*Ax
则fAx=Axf=Axx*Bx/x*Ax=(xx*)ABx/x*Ax=(xx*)BAx/x*Ax=B(xx*)Ax/x*Ax=Bx。
再证充分
若fAx=Bx
则Axf=Bx
x*Axf=x*Bx
f=x*Bx/x*Ax
11楼2012-01-18 18:20:16
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fenglh

木虫 (正式写手)

是没有见过,主要是那两个矩阵还不是对称的
2楼2012-01-11 07:15:51
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

疑惑:f(x)是复值多元函数,复值函数怎么有最大值?
3楼2012-01-11 10:14:38
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xxxfield

银虫 (小有名气)


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2012-01-13 20:06:20
怀疑矩阵A,B都是Hermite阵,否则f(x)都不一定是实数,一般无法求最大值。而且除非分母是正(负)定的,分母就有零点,此时一般说来最大值是无穷大。正定时是否可以考虑分母标准化,感觉上应该在x取实值时达到最大,好像可以用求导找极值点,但只是感觉,没有试过是否可行。
4楼2012-01-11 11:45:21
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