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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个泛函分析例子的构造
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 一个泛函分析例子的构造

构造一个完备的第一纲局部凸向量空间X，它的任意有界闭集都是紧集，并且X到任何局部凸空间的线性算子都连续。

跪求。
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1楼2012-01-02 12:17:12
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xuyx_78 at 2012-01-02 14:43:30:
＂任意有界闭集都是紧集＂这个只有在有限维空间中才能实现．

问题是第一纲难弄啊  orz。。。
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4楼2012-01-02 14:58:13
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
俺错了，没说清楚
局部凸向量空间是指：原点有个均衡凸开邻域组成的局部基的线性拓扑空间（等价于有个相容半范数族：拓扑由一族半范数拓扑生成），同时它又是Housdorff空间（分离空间，T2空间）。
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6楼2012-01-03 17:33:25
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by xuyx_78 at 2012-01-02 14:43:30:
＂任意有界闭集都是紧集＂这个只有在有限维空间中才能实现．

这个对赋范空间成立，对一般的拓扑向量空间不清楚。
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7楼2012-01-03 17:35:12
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
自己顶一下
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8楼2012-01-04 17:03:44
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