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wormma

木虫 (正式写手)

One for All, All for One

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专业: 矿物学(含矿物物理学）

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lijunjie84(金币+1, CMEI+1): 谢谢应助，辛苦了！ 2011-12-25 15:34:14
chemist229(金币+20): ★★★★★最佳答案经过反复论证，你的方法是正确的。非常感谢！我把20个都给你了！ 2011-12-26 18:27:09

在晶体学及电子衍射分析工作中，有时需要计算(hkl)面的法线指数[uvw]，有时有需要计算相反的问题。1L的问题属于前者。
这个问题可以单纯从几何学的角度考虑，但是因为坐标系为alpha=beta=90, gamma=120, a=b!=c. 为非笛卡尔坐标系，计算时需要在不同坐标系间进行转换，容易出错。这里从正空间和倒易空间的角度，根据倒易矢量的性质，进行简单计算，给出结果。这样的方法具有普适性，希望对和电子衍射有关的虫虫们有点帮助。

倒易矢量H=ha*+kb*+lc* 一个非常重要的性质就是H垂直于正空间的晶面(hkl)，即H就是(hkl)的法线方向。于是1L的问题就转化为：H在以矢量(a b c)为基矢的晶体学坐标系中的晶向指数[uvw]是什么。

1L的问题中，晶面指数为(101)，于是对应的倒易矢量H＝a*+c*。现在需要做的是把H在晶体学坐标系(abc)中分解到三个坐标轴a,b,c上，每个轴上的分量比即为H的晶向指数[uvw].

在六角坐标系中，a*垂直于bc平面，与a的夹角为30deg，c*垂直ab平面。经过简单的几何计算，可以得到
H＝a*+c*＝[1/(a*sin60)^2]*a+[(cos60)/(a*sin60)^2]*b+[1/c*2]*c.
其中[]外的abc为晶体学坐标系基矢，[]内的为其模量。
于是很容易得到H的晶向指数为[1/(a*sin60)^2, (cos60)/(a*sin60)^2, 1/c^2],
经过简化后为[2,1,(3a^2)/(2c^2)]。

这个结果可能有点复杂。我们看一个更简单的情况，立方晶系(111)面的法线,我们都知道是[111]。这里根据上面的方法简单证明一下。
对立方晶系，其倒易点阵的基矢a*,b*,c*分别与abc重合，且a*,b*,c*的模量相等。于是H＝a*+b*+c*是倒易晶胞的体对角线，也是正空间晶胞的体对角线，即[111].