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chemist229金虫 (职业作家)
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请问六方晶系中与(101)面垂直的方向是什么方向？
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wormma
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【答案】应助回帖
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lijunjie84(金币+1, CMEI+1): 谢谢应助，辛苦 了！ 2011-12-25 15:34:14
chemist229(金币+20): ★★★★★最佳答案 经过反复论证，你的方法是正确的。非常感谢！我把20个都给你了！ 2011-12-26 18:27:09
感谢参与，应助指数 +1
lijunjie84(金币+1, CMEI+1): 谢谢应助，辛苦 了！ 2011-12-25 15:34:14
chemist229(金币+20): ★★★★★最佳答案 经过反复论证，你的方法是正确的。非常感谢！我把20个都给你了！ 2011-12-26 18:27:09
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在晶体学及电子衍射分析工作中，有时需要计算(hkl)面的法线指数[uvw]，有时有需要计算相反的问题。1L的问题属于前者。 这个问题可以单纯从几何学的角度考虑，但是因为坐标系为alpha=beta=90, gamma=120, a=b!=c. 为非笛卡尔坐标系，计算时需要在不同坐标系间进行转换，容易出错。这里从正空间和倒易空间的角度，根据倒易矢量的性质，进行简单计算，给出结果。这样的方法具有普适性，希望对和电子衍射有关的虫虫们有点帮助。 倒易矢量H=ha*+kb*+lc* 一个非常重要的性质就是H垂直于正空间的晶面(hkl)，即H就是(hkl)的法线方向。于是1L的问题就转化为：H在以矢量(a b c)为基矢的晶体学坐标系中的晶向指数[uvw]是什么。 1L的问题中，晶面指数为(101)，于是对应的倒易矢量H＝a*+c*。现在需要做的是把H在晶体学坐标系(abc)中分解到三个坐标轴a,b,c上，每个轴上的分量比即为H的晶向指数[uvw]. 在六角坐标系中，a*垂直于bc平面，与a的夹角为30deg，c*垂直ab平面。经过简单的几何计算，可以得到 H＝a*+c*＝[1/(a*sin60)^2]*a+[(cos60)/(a*sin60)^2]*b+[1/c*2]*c. 其中[]外的abc为晶体学坐标系基矢，[]内的为其模量。 于是很容易得到H的晶向指数为[1/(a*sin60)^2, (cos60)/(a*sin60)^2, 1/c^2], 经过简化后为[2,1,(3a^2)/(2c^2)]。 这个结果可能有点复杂。我们看一个更简单的情况，立方晶系(111)面的法线,我们都知道是[111]。这里根据上面的方法简单证明一下。 对立方晶系，其倒易点阵的基矢a*,b*,c*分别与abc重合，且a*,b*,c*的模量相等。于是H＝a*+b*+c*是倒易晶胞的体对角线，也是正空间晶胞的体对角线，即[111]. |
5楼2011-12-25 14:59:02
9楼2012-02-17 17:30:22
chemist229
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2楼2011-12-24 23:10:26
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3楼2011-12-25 00:32:46
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4楼2011-12-25 00:33:33
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6楼2011-12-26 10:30:57
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wormma
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看了一下崔忠圻的《金属学与热处理》（版本未知，但是前言的落款日期为1988年8月）相关的部分P16底部到P18顶部有关部分：3.六方晶格的晶向指数和晶面指数。 其中只有P18最上3行谈到了六方晶格的晶向指数和晶面指数的关系。原文如下： “在立方晶格中判断晶向垂直于晶面，或平行与晶面的关系式，在六方晶格中仍然适用。例如[0001]垂直(0001),(11-20)垂直(11-20),[11-20]晶向位于或平行(0001)晶面等。” 这里第一句话 “在立方晶格中判断晶向垂直于晶面，或平行与晶面的关系式，在六方晶格中仍然适用。” 明显是不可能的。其实只有在立方晶系中，才会存在晶面(hkl)的法线和晶向[hkl]一致的情况。 但是作者给出的几个例子又的确是正确的。原因在于这两例子中晶面或垂直于c，如(0001)，或平行于c，如(11-20)，不具有一般性。对于(11-2l),l不等于0的晶面，是不符合第一句的陈述的。这很容易用2L的方法验证。 |
8楼2011-12-26 15:07:39
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