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楼1970-01-01 08:00:00

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
qiuqiming(金币+1): 2011-12-20 20:47:44

关于P-1空间群，Z=1情况下，分子本身的对称性问题，是一个很有有意思的问题。这里先从点阵理论和空间群理论的角度在原理上做些说明。供虫虫们参考讨论。

先说明一下P-1空间群和Z的有关问题。
P-1空间群是具有对称性的最简单的空间群之一。此空间群中，有8个等价的对称中心，分别位于（000）( 1/2 0 0)(0 ½ 0)(0 0 ½ )(1/2 /1/2 0)(1/2 0 1/2) (01/2 1/2) 和（1/21/21/2）。除此以外再无其他任何对称性。当分子占据具有P-1对称的点阵时，只有两种位置选择：一是点对称为－1的位置，即上述8个位置之一；二是点对称为1的位置。

Z定义为单胞里的“分子数”。若晶体中有真是的分子存在，则Z＝单胞中的原子数/(每个分子的原子数)；若晶体中不存在分子，如NaCl晶体，则Z=单胞中的原子数/(最简式的原子数)。比较负载的情况是晶体中有溶剂分子存在，或晶体本身有两种以上的分子组成。此时上述公式中的‘每个分子的原子数’是指分子和溶剂按一定比例组合成的基团的原子数。两种以上分子组成的晶体类似处理。

上一贴中，有如下陈述：
Z=1，意味着你的unit cell 里面只有一个分子。
P-1，意味着unit cell 里面的所有原子都必须遵从－1对称。
这很明显。

1）对于比较直观的情况
晶胞中所有原子都服从中心对称，而且已经链接成一个分子。此时分子必然是中心对称的，起对称心和晶体学对称心（1/2,1/2,1/2）重合。
2）更为一般的情况是晶胞中的原子服从中心对称，起数量也能组成一个分子，但是的确没有（而不是不能）组成一个分子。要想包这些离散的原子组合成一个分子，必须对其平移。
那么问题是经过平移以后的原子分布是否仍然具有中心对称？若是，分子具有对称心。否则，分子没有对称心。
在讨论P-1空间群时提到，P-1点阵中所有位置的点对称只有两种：－1和1.也就是说，形成的分子只有两种位置可以占据。当占据－1位时，分子本身亦需具有－1对称，即中心对称。当分子占据1位置时，分子本身不必具有对称心（当然如果有也可以，暂不讨论）。此时由于点阵中对称中心的存在，而且分子不位于对称中心上，必然会产生一个与原来分子呈中心对称的像分子。那么此像分子是否可能与原来的分子位于不同的晶胞，从而保证Z=1呢？一般情况不可能。因为如果像分子与原来分子位于两个晶胞，则这连个分子必须具有点阵平移对称。而实际上像分子即原来的分子是中心对称的关系，二者之间不可能有平移关系。
因此，若晶胞中的原子服从中心对称，起数量也能组成一个分子，经适当平移组成分子后，此分子也需具有中心对称。