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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » Let a function f : R => R be convex. Is f necessarily continuous？
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08jmliu

新虫 (小有名气)

[交流] Let a function f : R => R be convex. Is f necessarily continuous？ 已有3人参与

Let a function f : R => R be convex.  Is f necessarily continuous？
Why？ Give me some details or references.

Thanks!
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1楼 2011-11-20 15:39:12
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌(金币+3): 3Q 2011-11-23 09:10:13
Yes. For u (f(y)-f(x0))/(y-x0)<=(f(x0)-f(u))/(x0-u)
and
(f(x0)-f(x))/(x0-x)<=(f(w)-f(x0))/(w-x0).
Fix u and w and let x,y tend to x0.
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2楼2011-11-20 20:56:56
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xxxfield

银虫 (小有名气)
Sorry, the second inequality should be
(f(x0)-f(x))/(x0-x)>=(f(w)-f(x0))/(w-x0).
赞一下 回复此楼
3楼2011-11-20 20:58:16
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